Búsquedas acerca de la diferencia entre el vector de estado y base en la mecánica cuántica, pero no pudo encontrar una explicación clara. ¿Puede alguien por favor dar una sencilla y clara explicación de este?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Vectores de la base son un conjunto de vectores que tienen dos propiedades:
- Los vectores en el conjunto linealmente independiente (lo que significa que no se puede escribir un vector como combinación lineal de otros vectores en el conjunto)
- Todos los vectores en el espacio vectorial puede escribirse como una combinación lineal de estos vectores de la base
Vectores de la base son ampliamente utilizados en álgebra lineal y no son exclusivas de la mecánica cuántica.
Cuando empezamos a hablar sobre el estado de los vectores en QM, como $|\psi\rangle$, se puede elegir para expresar este estado de vectores en términos de cualquier base que queremos. En otras palabras, para que una discreta base:
$$|\psi\rangle=\sum_i c_i|a_i\rangle$$
donde $|a_i\rangle$ representa a base de vectores $i$, e $c_i$ es un coeficiente diciendo: "¿cuánto de $|a_i\rangle$ es de $|\psi\rangle$
Ahora bien, podría ser que $|\psi\rangle$ es igual a uno de nuestros vectores de la base, decir $|a_j\rangle$, por lo que $c_i=\delta_{i,j}$y $$|\psi\rangle=\sum_i \delta_{i,j}|a_i\rangle=|a_j\rangle$$
Pero este es un caso único. Incluso podríamos elegir expresar este ejemplo en algunos otros base: $$|\psi\rangle=|a_j\rangle=\sum_id_i|b_i\rangle$$
Así que para responder a la pregunta: vectores de la base son sólo un conjunto de vectores con las dos propiedades mencionadas anteriormente. Cada base de vectores podría ser un vector de estado, si el sistema es puramente en ese estado, pero no tiene que ser de esa manera. Usted puede obtener la imagen completa por ser más general: el estado de los vectores puede expresarse como combinación lineal de los vectores de la base de la base se elige trabajar en. Este cubre el caso para cuando nuestro estado de vectores es uno de nuestros vectores de la base, ya que este es todavía el caso de una combinación lineal. La elección de la base es totalmente subjetiva, aunque (aunque algunas bases son mejores para trabajar en que otros para ciertos problemas).
