diferencia entre

Question

Yo era la resolución de los ejercicios de Matemática Discreta y sus aplicaciones libro.

Determinar si cada una de estas afirmaciones es verdadera o falso.

1. {0} ⊂ {0}
2. {∅} ⊆ {∅}

Pensé tanto 1 y 2 son verdaderas, pero cuando revisé las respuestas que he encontrado que 1 es falso e 2 es cierto.
Me confundí y distraído porque no sé la diferencia entre ellos.

Answer 1

Si el libro se distingue entre las $\subset$ e $\subseteq$, entonces lo más probable es que el ex símbolo denota la inclusión adecuada, por lo $\{0\}\subset\{0\}$ es falso. El último símbolo en lugar de denotar la inclusión (con la posible igualdad).

Sin embargo, es muy común encontrar $\subset$ que denota la inclusión (con la posible igualdad), por lo que uno siempre tiene que comprobar o intentar inferir por el contexto. No tome páginas de Wikipedia como la verdad revelada.

Es tan común que $\subset$ denota nonstrict inclusión que alguien usa $\subsetneq$ para denotar la inclusión adecuada, para la seguridad.

Answer 2

Hay dos convenciones y un híbrido:

Usted puede utilizar

I)

i) $A \subset B$ medio $A$ es un subconjunto de a$B$ e $A$ podría igualdad de $B$.

ii) $A\subsetneq C$ medio $A$ es un subconjunto de a$B$ pero $A \ne B$.

II)

i) $A \subseteq B$ medio $A$ es un subconjunto de a$B$ e $A$ podría igualdad de $B$.

ii) $A\subset C$ medio $A$ es un subconjunto de a$B$ pero $A \ne B$.

Su libro utiliza II). Yo personalmente prefiero $I$ (y a juzgar por su puesto que a vosotros también, parece). Los otros posters y wikipedia demanda II) (que en su libro usos) es la más común y aceptado. Eso puede ser cierto, pero yo no voy a hacer esa afirmación.

De todos modos. Si utiliza la convención de los dos 1 y 2 son verdaderas. Si utiliza convenio II 1 es falso y 2 es verdadera.

(Debido a que $\{0\}$ es un subconjunto sino que es igual a $\{0\}$ e $\{\emptyset\}$ es un subconjunto sino que es igual a $\{\emptyset\}$.

III) para evitar la confusión que puede hacer esta solución híbrida que no haya ambigüedad:

i) $A \subseteq B$ medio $A$ es un subconjunto de a$B$ e $A$ podría igualdad de $B$.

ii) $A\subsetneq C$ medio $A$ es un subconjunto de a$B$ pero $A \ne B$.

Sólo para estar seguro. Nadie puede dudar de lo que queremos decir. Me gustaría recomendar el uso III) sólo para evitar este tonto incordia.

(En realidad no es tan malo. Normalmente es muy claro en el contexto que hacen sentido.)

==== adenda ====

Un comentario señala que si el autor utiliza dos símbolos diferentes, lo que implica que el autor quiere los símbolos para significar dos cosas diferentes. Y por convención I) no hay ningún símbolo $\subseteq$ así que es razonable que el autor utiliza connvention II).

Lo que me hace pensar aún más sobre mi opinión de que el convenio prefiero.

Y creo que un poco de preocupación debe ser hecho para la facilidad de la lectura y la escritura.

"$\subset$" significa que "es un subconjunto de" y una impresión inmediata está en ver que no es realmente no pensar o preocuparse acerca de si es un subconjunto o no. Entonces, yo creo que si desea indicar la posibilidad de que la desigualdad debe ser considerado y pensado o que la posibilidad de que la igualdad no es una opción, debe indicarse que esta más específicamente, indicando así que con $\subseteq$ o $\subsetneq$. Si el lector ve, simplemente, $\subset$ es, en mi opinión, no es razonable esperar que el lector a considerar conscientemente o no saben que la igualdad no es posible.

Así que me gustaría ir con híbridos. Para la lectura, y tratando de segunda adivinar un autor que me gustaría ver en contexto.

Answer 3

El libro que usted está leyendo parece seguir esta convención: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols

$A \subseteq B$ significa que $A$ es un subconjunto de a$B$ (en otras palabras, cada elemento de la $A$ es un elemento de $B$).

$A \subset B$ significa que $A$ es un subconjunto de a$B$ (a cada elemento de a$A$ es un elemento de $B$, pero $A \ne B$).

Sin embargo, muchas personas utilizan los $A \subset B$ a significar simplemente que los $A$ es un subconjunto de a$B$, no se que $A$ es necesariamente una adecuada subconjunto de $B$.

Answer 4

La estrictos de inclusión $ A\subset B$ es utilizado por algunos al $ A\subseteq B$ e $B$ tiene un elemento que no está en $A$

Por lo tanto si $A=B$ cuentan $ A\subset B$ como falsa.

Por otro lado, si $A=B$tanto $ A\subseteq B$ e $ B\subseteq A$ son verdaderas.