Tengo un questian sobre un juego similar a la ruleta rusa. Supongamos que tenemos números personas en una habitación. Cada ronda, cada uno dispara a una persona al azar. Así puede suceder que todos muere, o si todo el mundo dispara la misma persona sólo dos muertes (la mala suerte y la persona que hè tiro). Quiero saber cuál es el número esperado de personas sobrevivientes después de una ronda. No tengo ninguna pista cómo abordar este problema.
Respuestas
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Oli
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Que $X_i=1$ si $i$ sobrevive y $X_i=0$ si ella no lo hace.
El número de sobrevivientes es $X_1+\cdots+X_n$. Por la linealidad de la expectativa el número esperado de supervivientes es $E(X_1)+\cdots +E(X_n)$.
La probabilidad de que $i$ sobrevive es la probabilidad que nadie le dispara. Se trata de $\left(\frac{n-2}{n-1}\right)^{n-1}$, puesto que cada persona que ella misma debe disparar a alguien que no sea ella misma.
La expectativa es por lo tanto $n\left(\frac{n-2}{n-1}\right)^{n-1}$, aproximadamente un $\frac{n}{e}$ a menos que $n$ es pequeño.
Shabaz
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