En mi mente es clara la definición formal de un haz de fibras, pero no puedo tener una forma geométrica de la imagen. A grandes rasgos, tres espacios topológicos $X, B, F$, con una continua surjection $\pi: X\rightarrow B$, se "engancha" a cada punto de $b$ $B$ un conjunto cerrado $\pi^{-1}(b)$ que es homeomórficos a $F$ $X$ resultados de un discontinuo de la unión de conjuntos cerrados y cada uno de ellos es homeomórficos a $F$. También pedimos que esta colección de subconjunto cerrado de $X$ varía con la continuidad de la función en $b\in B$, pero no entiendo por qué esta solicitud se formaliza mediante las condiciones de los locales de la trivialidad.
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gabr
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Un ejemplo: Un ramificada de la cubierta es un haz de fibras, donde la fibra es un conjunto de puntos.
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/EN/ATch1.pdf
Consulte la sección "Representando a Cubrir los Espacios por parte de las Permutaciones", pág. 68. Usted puede construir un ramificada tapa que cubre el espacio con abrir conjuntos de $X \subset \bigcup U_i$ y su paquete con ser cubiertos por $U_i \times \{ 1, 2, \dots, n\}$, Entonces usted necesita considerar lo que sucede en $U_i \cap U_j $. La transición de la función será un bijective mapa $$\{ 1, 2, \dots, n \} \to \{ 1, 2, \dots , n \} $$ que es una permutación.
Por lo tanto, ramificados cubre puede ser pensado como haces de fibras espacios donde las fibras son conjuntos finitos.
Cubriendo el espacio con abrir conjuntos de $X \subset \bigcup U_i$, tomando directamente los productos con su fibra $U_i \times V$ y teniendo en cuenta lo que sucede en el interections $(U_i \cap U_j) \times V$ puede "patchwork" de un haz de fibras juntos.
Esta construcción es muy general. Si su fibra $V$ es un espacio vectorial, sus transiciones mapas son invertible lineal mapas $V \to V$ que toma valores en el grupo lineal general $GL(V)$. Así que el conjunto de vector de paquetes puede ser pensado como el espacio de las representaciones de el grupo fundamental de la $\pi_1(X) \to GL(V)$.
Entonces usted puede hacer su transición de funciones de holomorphic y luego es un holomorphic vector paquete. O usted puede hacer su transición de las funciones de ser continua o tener 5 derivados o "razonable" restricción (es decir, coherente con el vector paquete de axiomas).
Alternativamente, usted puede estudiar un vector paquete mirando la sección, que son los mapas desde la base espacial en el espacio vectorial. En la escuela secundaria y la universidad, se relacionan principalmente con el trivial bundle $\mathbb{R}^2$ y donde la base de que el espacio es $\mathbb{R}$ y las fibras se $\mathbb{R}$. A continuación, nos fijamos en las secciones $$\{ (x, f(x)\} \in \mathbb{R}^2$$ De esta manera podemos considerar trivial haces sobre el circulo $S^1 \times \mathbb{R}$ y considerar sólo aquellas secciones que son de cuadrado integrablees decir, $$ \int_{S^1} |f(x)|^2 dx < \infty$$ Moralmente, este vector paquete es todavía el cilindro, pero estamos descartar ciertas secciones.
Pregunta: ¿Cuál es el análogo del análisis de Fourier para la banda de Möbius en esta imagen?
La esfera puede ser pensado como un haz de fibras a través de la línea. De hecho, la fibra $$ \{ x^2 + y^2 + z^2 = 1 \} \cap \{ z = k\} = \{ (x,y,k): x^2 +y^2 = 1- k^2 \}$$ es un círculo, excepto en los extremos de $k = \pm 1$, donde la fibra degenerados de los puntos. También el toro es un haz de fibras $S^1 \times S^1$.
