Supongamos que C es una categoría monoidal de cinta con funtores de cinta dominantes F_1: C->D_1 y F_2: C->D_2 tales que D_1 y D_2 son categorías tensoriales modulares, ¿se deduce que D_1 y D_2 son equivalentes como MTC? Aquí dominante significa que cada objeto en el objetivo es un sumando de un objeto en la imagen del functor.
Esto es ciertamente cierto si C es premodular (semisimple con un número finito de objetos simples) como fue demostrado por Bruguieres. ¿Y si C no es premodular? No he podido localizar una afirmación más general en la literatura.
El caso particular que tengo en mente es cuando C es la araña G_2 de Kuperberg especializada en q una raíz particular de la unidad. Después de la semisimplificación, C es, de hecho, premodular, pero es probable que demostrarlo sea mucho trabajo (requeriría escribir fórmulas inductivas para los simples, etc.).
