Probabilidad de perder paquetes

Question

Actualmente estoy matriculado en un curso de Introducción a las Redes y he estado estudiando para un próximo examen haciendo problemas de práctica en el libro de texto del curso. Me encontré con esta pregunta que me dejó perplejo. Trata de la probabilidad, que siempre me ha costado entender y nunca he estudiado en profundidad.

Supongamos que un paquete IP se fragmenta en 10 fragmentos, cada uno con un 1% de (independiente) de pérdida. En una aproximación razonable, esto significa que hay un 10% de posibilidades de perder todo el paquete debido a la pérdida de un fragmento. ¿Cuál es la probabilidad de pérdida neta de todo el paquete si el paquete se transmite dos veces

A) Suponiendo que todos los fragmentos recibidos deben haber sido parte de la misma transmisión?

B) Suponiendo que un fragmento determinado pueda haber formado parte de cualquiera de los dos transmisión?

Supongo que para la parte A hay un 20% de posibilidades de perder todo el paquete, porque como enviamos dos transmisiones la probabilidad se duplica. Lo que no entiendo es cómo se ve afectada la probabilidad en la parte B. ¿Cómo cambia la probabilidad si los dos paquetes se mezclan dentro de cada transmisión? ¿Alguien puede explicar esto a alguien que no sea matemático? Gracias de antemano.

Answer 1

Con todos los respetos, nunca pidas a un matemático que resuelva un problema de ingeniería; la falta de precisión inherente al mundo real les provoca palpitaciones:-)

Como dice la pregunta, "con una aproximación razonable... 10% de posibilidades de perder el paquete completo" (los matemáticos tampoco saben leer:-)). También hay una suposición inherente de que la pérdida de fragmentos es independiente; en una red real es poco probable que sea así.

Así que la posibilidad de perder ambos es $.1\times.1=.01$ . Así que la posibilidad de obteniendo al menos 1 es $1-0.01=0.99$ .

Para la parte B, la posibilidad de perder cualquier fragmento es $0.01\times0.01=0.0001$ . Ahora, si alguno de los 10 fragmentos se pierde dos veces, se pierde todo el paquete. Así que debemos obtener 10 fragmentos buenos, esto ocurre con una probabilidad de $(1-0.0001)^{10}\approx0.999$ lo que da una probabilidad de pérdida de $0.001$ .

Answer 2

La aproximación de $10\%$ dado en el ejercicio no es del todo exacto. Para el valor exacto: Cada fragmento tiene una probabilidad de $0.99$ para llegar. Asumiendo que estas probabilidades son independientes, obtenemos una probabilidad de $0.99^{10}$ de todos los fragmentos por llegar, lo que hace que la probabilidad de pérdida de un paquete $$1 - 0.99^{10} \approx 9.562\%.$$

Para la parte A, con una probabilidad de $$(1 - 0.99^{10})^2 \approx 0.914\%$$ esto sucede dos veces seguidas.

Para la parte B, un solo fragmento se pierde si se pierde en ambas transmisiones, con ocurre con una probabilidad de $0.01^2$ . Así que se transmite correctamente con una probabilidad de $1 - 0.01^2$ . Así que todos $10$ los fragmentos se transmiten correctamente con una probabilidad de $(1 - 0.01^2)^{10}$ lo que arroja la probabilidad de pérdida de paquetes como $$1 - (1 - 0.01^2)^{10} \approx 0.100\%.$$

Answer 3

En la parte A, hay que alternar entre la probabilidad de éxito y la de fracaso para obtener el resultado correcto.

La probabilidad de pérdida del primer fragmento es de 0,01; por lo tanto, la probabilidad de que el primer fragmento lo atraviese es (¡fuera!) de 0,99.

Para una buena transmisión, los diez paquetes deben pasar, independientemente. La probabilidad de esto es $(0.99)^{10}$ o $0.9043820...$

Así que la probabilidad de que la primera transmisión falle es (¡flexión!) $0.0956179...$

Así que la probabilidad de que ambas transmisiones fallen es $(0.0956179...)^2$ o $0.00914278...$

Así que, finalmente, la probabilidad de que al menos una transmisión tenga éxito es (¡flexión!) $0.9908572$