Construir un círculo que internamente tangentes un círculo $\gamma$ y pasa por dos puntos internos.

Question

Los detalles completos de este problema se da de la siguiente manera

La construcción de un círculo de $\gamma$ centro $O_\gamma$ , y coloque dos puntos de $A$ $B$ dentro $\gamma$. Que no se encuentran en el borde del círculo. Explicar la construcción de un punto de $C$, de tal forma que el círculo de $ABC =\beta$, es internamente tangencial a $\gamma$.

Ahora $ABC$ significa un círculo que pasa por los puntos $A$,$B$ y $C$. He hecho un dibujo, pero soy incapaz de mathematicaly construir el punto de $C$. Ya sé que para la mayoría de los pares $A$,$B$ hay dos opciones posibles para $C$. Por ejemplo $C_1$$C_2$. Vea la siguiente figura

Puede alguien mostrar de mí o que me ayudara a encontrar en la ubicación de $C$, determinado$A$$B$? La figura es, pero sólo un boceto, pero sé que en el centro del círculo, obviamente, tiene que estar en la mediatriz de a y B, después de que yo soy despistado.

Answer 1

Me dio una respuesta aquí, que se aplica para el caso general de búsqueda de un círculo tangente a tres círculos, que puede tener hasta 8 soluciones. Este caso en particular es un degenerado uno donde dos de los círculos son los puntos, y solo tiene 2 soluciones. Puede ser resuelto por el último paso de la solución general me dio, que es invertir en uno de los dos puntos, y el círculo se convertirá en una línea que debe ser tangente a un círculo y pasar a través de un punto, que es fácil de construir. La inversión puede ser construido fácilmente usando regla y compás, y la original deseada soluciones también pueden ser obtenidos por deshacer la inversión.