Cálculo del factor de escala de la distancia por latitud para Mercator

Question

Este fue un tema realmente incómodo de buscar en Google - por lo que pido una aclaración, si he entendido bien las cosas.

Me refiero a la medición de distancias cortas en proyección Mercator (3857). Puedes calcular la distancia en unidades de mapa (usando el teorema de Pitágoras). En el ecuador, es igual a la distancia en la tierra (factor de escala = 1); si te mueves hacia los polos, la distancia en unidades de mapa y en la tierra ya no son iguales - el factor de escala comienza a aumentar.

La pregunta es: ¿cómo calcular el factor de escala para una latitud determinada?

Si he entendido bien, la fórmula es factor = 1 / cos(latitude) ?

Answer 1

Tiene toda la razón.

Desde Proyección Mercator de wikipedia Factor de escala = secante (latitud) = 1 / coseno (latitud)

Generalmente, se divide la distancia del mapa por el factor de escala para obtener la distancia del globo.

Pero en el caso de las líneas "largas", en diferentes latitudes, ¿qué factor de escala utilizar?
Según EF Burkholder, para

• líneas cortas, sólo hay que calcular un factor de escala
• líneas de 2-4 km, calcular un factor de escala medio, de los dos extremos
• líneas largas, utilice la regla de Simpson:
  • factor de escala medio, S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6
  • es decir, un sexto de cada uno de los dos factores finales más dos tercios del factor medio