Más sobre Goldbach

Question

Todos los números primos, excepto el 2 y el 3, tienen la forma 6k+/-1. Hasta ahora se ha establecido que los números pares suficientemente grandes pueden representarse como la suma de dos primos de varias maneras. Consideremos 3 clases de números pares: 6a-2; 6b; 6c+2. Si se pudiera demostrar que (A) todo número par suficientemente grande de la forma 6a-2 puede representarse como la suma de dos primos, cada uno de la forma 6k-1; y (B) todo número par suficientemente grande de la forma 6b puede representarse como la suma de un primo de la forma 6k-1 y un segundo primo de la forma 6k+1; y (C) todo número par suficientemente grande de la forma 6c+2 puede representarse como la suma de dos primos, cada uno de la forma 6k+1; entonces quedaría establecido Goldbach. Mi pregunta es: ¿alguien ha demostrado alguna vez A, B o C? Comentario: Los valores de k para los primos de la forma 6k-1 se dan en la lista OIES A024898, y los valores de k para los primos de la forma 6k+1 se dan en la lista OIES A024899. La prueba de A equivale a demostrar que cualquier número entero > 1 es la suma de dos elementos de A024898. La prueba de B equivale a demostrar que cualquier número entero > 1 es la suma de un elemento de A024898 y un elemento de A024899. La prueba de C equivale a demostrar que cualquier número entero > 1 es la suma de dos elementos de A024899.

Answer 1

No, nadie ha demostrado nunca A, B o C. De hecho, no importa la progresión aritmética $Qk+R$ que elijas, nadie ha demostrado nunca que todos los números suficientemente grandes de esa forma puedan escribirse como la suma de dos primos. (En general, se cree que cualquier prueba que funcione para una de esas progresiones aritméticas podría adaptarse para demostrar la conjetura de Goldbach completa).