Como supuesto de la regresión lineal, la normalidad de la distribución del error a veces se "extiende" erróneamente o se interpreta como la necesidad de normalidad de la y o la x.
¿Es posible construir un escenario/conjunto de datos en el que las X y las Y no sean normales pero el término de error sí lo sea y, por tanto, las estimaciones de regresión lineal obtenidas sean válidas?
Ampliando el comentario de Hong Oois con una imagen. Aquí hay una imagen de un conjunto de datos en el que ninguno de los marginales se distribuye normalmente, pero los residuos sí, por lo que los supuestos de la regresión lineal siguen siendo válidos:
La imagen fue generada por el siguiente código R:
library(psych)
x <- rbinom(100, 1, 0.3)
y <- rnorm(length(x), 5 + x * 5, 1)
scatter.hist(x, y, correl=F, density=F, ellipse=F, xlab="x", ylab="y") I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
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Ejemplo trivial: X tiene una distribución Bernoulli (es decir, toma los valores 0 ó 1); Y = X + N(0, 0,1). Ni X ni Y se distribuyen normalmente por sí mismos, pero la regresión de Y sobre X sigue funcionando.
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Supongo que estás pensando en la distribución de los residuos, no en la distribución de las variables.
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Tengo un ejemplo elaborado aquí: ¿Qué ocurre si los residuos están distribuidos normalmente pero Y no lo está?
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Relacionado con esto: stats.stackexchange.com/questions/148803/