Auto-aprendizaje de las matemáticas - se necesita ayuda!

Question

En primer lugar, pido disculpas por la nebulosa de la naturaleza de mi título, pero no puedo explicar adecuadamente a mí mismo de manera concisa.

Estoy a punto de comenzar un máster en pura de las matemáticas después de bastante inestable título de licenciatura. Soy un apasionado de las matemáticas, pero tengo varios problemas con el auto-aprendizaje que me parece que no puede curar (incluso después de 4 años de intentar duro!) y son extremadamente perjudicial para mi progreso. Yo estaría encantado de recibir cualquier consejo para esto (sin duda muy particular) conjunto de circunstancias o saber de alguien que es algo similar en naturaleza, pero que ha encontrado un camino a través de. Para ser breves voy a dar una lista de los problemas que tengo:

1. Me parece estar obsesionado con la comprensión de "lo básico"; esto es, siempre tratando de aprender algo nuevo, dicen que el primer curso sobre las formas modulares, puedo volver a intentar sistematizar y aprender de nuevo a todos los de pregrado complejo análisis que yo hice, que, a su vez, me lleva a volver y volver a aprender todas las titulaciones de análisis real que yo hice, que, a su vez, me lleva de vuelta a algunos ingenuos teoría de conjuntos, etc. Esto realmente frena el progreso (bastante a una parada), pero sólo se siente tan mal no entender los fundamentos primero.

2. A menudo, cuando me entero de un nuevo tema, tengo varios tratamientos diferentes de la misma a mi disposición, cada uno de los cuales, naturalmente, tiene su propia perspectiva sobre el material. Como tal, puedo proceder a leer los capítulos correspondientes de cada uno de los 5 o 6 (decir) exposiciones y tratar de ordenar el material de manera óptima o ponerlo en la mayoría de los generales de configuración (es decir, en categorías de idioma). Esto es a menudo muy difícil (y, de nuevo, lleva mucho tiempo) y por eso uso los de Látex en un intento de hacer "re-ordenar sin necesidad de re-escritura más fácil, pero luego me pongo un poco obsesionado con el diseño y el formato de...

3. Yo soy muy meticuloso acerca de las pruebas. Por ejemplo, realmente no me gustan las pruebas que apelar a la geometría (en el sentido ingenuo decir, la geometría del plano) porque parece ser que hay tantos casos especiales de verificación y textos siempre parecen descartar esas cosas tan obvias o relegar a los ejercicios. También, "tedioso" detalles tales como "este mapa es obviamente continua" o "claramente podemos asumir wlog..." realmente bog me down. Me parece que, a menudo, para dar un cuidado de prueba de tales cosas puede ser bastante complicado.

Definitivamente, hay un par de puntos más/aclaraciones que yo podría hacer, pero este post es bastante largo como es y lo voy a dejar ahí por ahora.

Como digo, cualquier ayuda sería muy apreciada - he preguntado a muchas personas y leer muchos artículos en los últimos años para tratar de superar estas dificultades, pero simplemente no puedo descifrarlo.

Muchas gracias!

Answer 1

De qué estás hablando parece mucho menos como un matemático o académico queja de una de tipo psicológico. He aquí lo que he leído en tu post:

• Usted parece estar inseguros acerca de su comprensión de alto nivel de los temas, por lo que continuamente y de manera obsesiva revisar nivel inferior temas, a pesar de que esto probablemente no es necesario: en realidad, si usted se metió en un programa para un M. Sc en Matemáticas, probablemente no necesita una re-lectura de libros en la ingenuidad de la teoría de conjuntos.
• Usted parece ser obsesivamente pedante acerca de los detalles. Esta es la forma en que la mayoría de los principios matemáticos de empezar --- asegurarse de que todas las pruebas son sin duda hermético --- y a medida que avances, que permiten a sí mismos un poco más de margen de maniobra en el rigor de sus pruebas: algunas de las declaraciones sólo se hacen evidentes y no sentir la pena el tiempo para probar. Ahora, que no son, evidentemente, un estudiante que comienza, así que esto es bastante un comportamiento atípico.
• Los dos puntos anteriores, en combinación, más o menos desperdicio de una gran cantidad de tiempo para usted, y paralizar su aprendizaje.

De hecho, esto se lee como un caso de libro de un tipo particular de procrastinación para mí. En particular, su pedante atención a los detalles (incluso en relación con la relativa poca importancia de los aspectos, como el diseño y el formato de sus notas) es acorde con perfeccionista comportamiento. De hecho, para mí, esto se lee como perfeccionista procrastinador-tipo de comportamiento: intenta perfeccionar todos los aspectos de las tareas menos importantes (toma de notas, la revisión de la más elemental de la teoría de conjuntos, etc.) y luego no tienen el tiempo o la energía para las tareas más importantes, como el estudio de complejos análisis.

Esta es una muy sutil y peligrosa forma de procrastinación, porque mentalmente engañar a sí mismo en el pensamiento de que estás haciendo un trabajo importante (re-lectura de las Leyes de DeMorgan, haciendo que sus notas bastante) cuando en realidad no lo es. Estás haciendo cosas que ya saben cómo hacerlo (como probar elementary resultados o escribiendo unos $\LaTeX$), que es un 'seguro', cómodo actividad, mientras que el trabajo que realmente debería estar haciendo es más de un desafío, que está evitando con esta forma de procrastinación.

Esta forma de procrastinación es a veces acompañado por algunos intelectuales de la inseguridad o ansiedad.

No tengo la titulación oficial alguna en el campo de la psicología, así que usted debe tomar a mi juicio con un grano de sal. Sin embargo, sugiero las siguientes dos estrategias de afrontamiento:

1. Cuando usted se encuentra haciendo algo que parece algo innecesario, como mirando hacia atrás en las escuelas primarias de teoría de conjuntos: pregúntate si lo que estás haciendo ahora es realmente necesario para su aprendizaje. Si la respuesta no es un claro "sí", entonces parar y volver a su tarea inicial. El uso de auto-control.
2. Ver a un psicólogo o un consejero acerca de este problema. Temas como este son bastante comunes, por lo que estarás en buenas manos.

Buena Suerte!

Answer 2

Hay una broma debido a von Neumann: "En matemáticas no entendemos las cosas; nos acaba de acostumbrarse a ellos." Él era famoso perspicaz y también, al parecer, de cierta introspección acerca de sus métodos, por lo que probablemente hay algo de esta idea. ¿Qué significa para usted y para cualquier persona, es que hay una gran diferencia entre la construcción de las matemáticas como un sistema riguroso y comprender de forma intuitiva. Su intuición será la más poderosa capacidad matemática a medida que adquiera más experiencia, y usted debe cultivar es como se aprende.

Su primer problema es algo muy común, creo, aunque como usted lo describe usted puede estar llevándolo a un extremo. Lo que es valioso es para asegurarse de que, además de leer, de entender los términos y hechos; a veces, en efecto, llevar a perseguirlos por todo el camino de vuelta a la cruda axiomas. Pero recuerde: las matemáticas no se practica como un sistema axiomático! Usted debe tratar de conseguir lejos con tan poco atrás de referencia como puede, y entender las reclamaciones en cuestión en el nivel más cercano de sofisticación como sea posible. La fuerza de sí mismo para producir las razones por su cuenta, si usted puede. Tengo, además, se encontró que es valioso para la comprensión de las cosas en el largo plazo para hacer un hábito de repasar mentalmente resultados interesantes y convencer a ellos por el simple hecho de saber cómo se hace. Esto te lleva muy cerca del núcleo de las técnicas de un sujeto.

El segundo problema que parece una innecesaria la práctica. Si bien es cierto que las matemáticas pueden ser producidos y explicado de muchas maneras diferentes, normalmente la variación entre los textos es algo superficial en el real de las matemáticas, y la diferencia real es la exposición. Algunos escritores son buenos en todo, y los demás nunca bastante trabajo para usted; usted debe quizás encuesta de las opciones para encontrar un libro de "confianza", pero una vez que lo hagas, correr con ella. Si desea obtener mayor comprensión a través de la comparación se puede volver a leer más tarde, que es similar a la práctica que sugiere al final del párrafo anterior. Cualquier libro, por supuesto, tienen partes que frustraría o donde el escritor dejó caer la bola, pero usted debe poner la carga sobre ti mismo para hacer sentido de lo que lee antes de ir en busca de ayuda. El problema aquí es que se están haciendo a sí mismo demasiado dependiente de la ayuda exterior por tratar de mezclar el perfecto maestro de la mitad de una docena de imperfecto.

La tercera cuestión es muy comprensible, incluso encomiable. Usted debe tener en cuenta cualquier opaco reclamación como una tarea de ejercicio y trabajar hasta que ya no les importa. Se sorprenderá de la rapidez con que llegar a ese punto, y al mismo tiempo, adquirir un buen ojo para la descuidado razonamiento. Pero, si este tipo de preocupación te ralentiza demasiado, usted debe adoptar la práctica de la lectura de forma condicional: suponiendo que algo es verdadero y correr con las consecuencias. Esto es importante porque eso es exactamente lo que uno normalmente hace una investigación, y también porque a veces la forma en que el hecho en cuestión de acostumbrarse arrojará nueva luz sobre cómo se probó.

Por último, me parece que puede ser útil a la fuerza de un texto de lectura directamente a través de sin hacer ejercicios a todos: como me voy, voy a construir una estructura mental de lo que se ha dicho y tratar toda la cosa de forma condicional. Esta es una manera rápida de traerse la velocidad de un objeto, así como la identificación de los realmente importantes e interesantes piezas. A continuación, vuelve a leer, o ir de profundidad según sea necesario cuando se utiliza el material. No sé si esto sólo es posible con una buena memoria, sin embargo.

Answer 3

He especializó en Ciencias de la computación con especialización en matemáticas, en el que espero seguir aprendiendo y desarrollarse. Desde que se graduó de la universidad, cuando no estoy de programación; yo estudio matemáticas para la diversión.

Primero debe saber que realmente no hay una manera correcta o incorrecta para aprender matemáticas. Desde una perspectiva algorítmica, usted podría mirar a profundizar en un tema como un algoritmo de búsqueda en profundidad de aprendizaje, y lo que parecen estar haciendo ahora más de un algoritmo de búsqueda en amplitud de aprendizaje. Tal vez, usted puede alternar entre las dos estrategias para satisfacer su actual dilema.

Es bueno a veces para habitar en las sutiles complejidades de las matemáticas, pero con el fin de conseguir el verdadero trabajo realizado usted está definitivamente va a tener que aprender a resumen de las capas, pero primero he aquí una analogía.

Cuando un hábil carpintero alcanza su martillo, ellos no son los primeros en llegar para un martillo de plástico que se jugó por primera vez con. El carpintero utiliza la herramienta que se presenta la tarea completada por ellos, por lo que rápidamente se puede pasar a la siguiente tarea.

Eres un joven y aspirante matemático, y por lo tanto las herramientas que tiene a su disposición son las teorías, los lemas, corolarios, lógica, etc. Lo que alguna vez la tarea que usted necesita para completar, se deben de enfocar las herramientas que van a ayudar a completar la tarea. Tal vez usted necesita para probar algo. Usted debe ser capaz de obtener una idea de qué herramientas vamos a necesitar para realizar la tarea.

¿Qué pasa si la herramienta no existe? usted puede preguntarse. Un cerrajero es una persona que construye herramientas para diversas aplicaciones y máquinas. La analogía del ser, no puede haber momentos en que usted necesita para crear la herramienta para completar la tarea, es decir, usted necesita para crear una teoría básica, lema, etc. para ayudarle a completar la tarea de la prueba de la prueba.

La abstracción

Yo creo que si se comprende esto, entonces le ayudará a profundizar en las matemáticas de los sujetos, es decir, sin atascarse con esencial sin embargo extraños detalles.

Cuando los programadores escribir código en el hoy de la edad; se compila a partir de lenguaje de alto nivel como java o c++ en código de bytes, que finalmente se ejecuta en un procesador o una máquina virtual. Si los programadores de hoy en día se gastan todo su tiempo a la vivienda a lo largo de cada byte de código de una aplicación, no habría ningún software echando en el mercado. Los lenguajes de alto nivel son considerados como abstracciones de los detalles técnicos de los bytes de códigos que se generan al compilar.

Usted podría ver un teorema como una abstracción de alto nivel, y cuando se aplica ese teorema en su prueba de que usted no necesita preocuparse acerca de todo el código de bytes (en el caso de las complejidades de la escuela primaria, la ingenua teoría de conjuntos, y así sucesivamente). El teorema se va a hacer lo que necesita hacer, porque alguien ya ha tomado el tiempo para probarlo, y por lo tanto sería más eficiente para confiar en el teorema y aplicar, a continuación, volver y entender cada uno de los detalles acerca de él.

Después De Matemáticas

El juego de palabras es pretendido por el camino. Una vez que usted se convierte en más eficiente en la determinación de lo que es relevante y lo que no es relevante para completar una tarea en particular. Usted va a empezar a lograr mucho más. Ahora, puedes reservar algo de tiempo libre para habitar profundamente en las complejidades y las filosofías de las matemáticas para su máximo placer. Probar que 1=1, determinar si la verdad existe realmente, encontrar una alternativa a Zermelo–Fraenkel de la teoría de conjuntos; todo el mundo es su ostra.

Answer 4

Lo que @Newb, @Jean ha escrito es 100% correcto. Agregar a mis 2 centavos de dólar por aquí.

Su punto (1) indica es que usted piensa que va a través de conceptos básicos una vez más le hará entender más y que automáticamente va a hacer que usted entiende más del tema, más temas se hace más temas, no haciendo el menor de los temas. Si usted ha pasado a través de los conceptos básicos de manera sistemática en el primer tiempo, usted sabe todas las cosas desde los conceptos básicos que son necesarios para comprender el más alto de tema, pero no estamos utilizando/recordando/aplicación de ellos mientras estamos en un nivel superior tema.

Si usted se siente incómodo, mientras que en la superior tema, sabemos que el proceso de aprendizaje ha comenzado (fueron cómodo en la primera vez que se sentó en una bicicleta? hizo que vaya a "cómo sostener/agarre algo?", en este caso, la celebración de/agarre de bicicletas asas, hizo que vaya a "cómo hacer algo con los pies?", en este caso de la bicicleta paletas)

Mientras que en el nivel superior, tema que encontrar/cuenta/descubrir que hay algo que no sepas que es necesario y pertenece a un pre-requisito de tema, ¿cuál es el daño en la recogida hasta ahora?

Para el punto (2) yo diría que ya estamos en un nivel mental donde sabemos cómo organizar las notas ( es bastante buscando notas/ nivel profesional de los documentos de su objetivo?), el objetivo es almacenar en su cerebro el uso de alguno o muchos de los más populares trucos/métodos conocidos, no pierdas el tiempo haciendo la investigación sobre estos trucos, utilizar lo que es intuitivo, que será el más adecuado para usted.

Ahora sobre mí, aunque no he logrado mucho en mi carrera, pero no pude resistir la tentación de responder a usted como a su pregunta es exactamente mis pensamientos.

Es posible pasar la vida entera haciendo/comprensión de conceptos básicos, usted se convertirá en el experto de ese tema, pero es que su OBJETIVO?

Quieres aprender/entender/hacer los temas que vienen después de eso, ¿verdad?,

¿Algún libro de investigación mediante la lectura de las revisiones por terceros en este sitio o cualquier otro sitio popular de su gusto (por CIERTO, los comentarios aquí son fantásticos!), terminar un libro que se adapte a sus criterios de un buen libro más; algunas personas ver más diagramas, a algunos les gusta más la teoría de la explicación, algunos van para gran número de sin resolver el ejercicio de los problemas, me voy con la "Edad dorada".

Siguiente es creer en el autor que ha escrito ese libro, él se ha dedicado mucho esfuerzo en escribir ese libro, él/ella lo sabía/sabe lo que es la suficiente como para cualquier persona que utilice su libro para pasar al siguiente nivel, así que resistir la tentación de ir fuera del libro, si es que debe referirse a otra fuente para un punto en particular, el límite de su tiempo y energía a ese punto en particular.

creer --> esfuerzo --> continúe-->Creer --> Esfuerzo --> Continúe-->CREER --> ESFUERZO --> CONTINUAR

Answer 5

Difícil añadir mucho más porque estoy de acuerdo con los comentarios y observaciones anteriores. De manera particular, aquellos citando la auto-confianza, el perfeccionismo y la procrastinación. Estas y su pregunta también resuenan conmigo. Me da fallo de matemáticas en la escuela secundaria y se volvió a él y lo hizo mucho mejor (más tarde en la vida), aunque con un montón de relleno de lagunas en los conceptos básicos.

Creo que usted se beneficiará de bosquejar el costo y los resultados de su enfoque actual. Esto puede ayudar a actuar como un elemento disuasorio para usted.

Parece que el más perjudicial de lo que está haciendo es, posiblemente, el uso de múltiples autores. Yo recomendaría también perfeccionar la lista de abajo para 1 o 2 máximo y confianza de su tratamiento.

Le recomiendo que lea un libro muy fácil de leer, Una Mente para los Números por Barbara Oakley, publicado este año. Ella se ocupa de estas cuestiones. Su verdadero espantapájaros es la procrastinación.