¿Basado en la termodinámica del agujero negro, no debe ' espacio vacío t contienen energía infinita?

Question

De acuerdo a la "radiación de Hawking", Wikipedia [links omitido]:

En unidades SI, la radiación de un agujero negro de Schwarzschild es la radiación de cuerpo negro con una temperatura $${\displaystyle T={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{\text{B}}}}\;\quad \left(\approx {\frac {1.227\times 10^{23}\;{\text{kg}}}{M}}\;{\text{K}}=6.169\times 10^{-8}\;{\text{K}}\times {\frac {M_{\odot }}{M}}\right)\,,} $$ donde $\hbar$ es la reducción de la constante de Planck, $c$ es la velocidad de la luz, $k_{\text{B}}$ es la constante de Boltzmann, $G$ es la constante gravitacional, $M_☉$ es la masa solar, y $M$ es la masa del agujero negro.

Tomando el límite de $T$ como $M$ va a cero, el siguiente se encuentra:

$$\lim_{M\to0^+} T=\lim_{M\to0^+}{\hbar c^3\over{8\pi G k_bM}}=+\infty$$

No significa esto que el espacio vacío tendría la energía infinita? Como cuando $M=0$ el radio de Schwarzschild también es $0$, por lo que cada punto en el espacio podría ser, paradójicamente, caliente. Sé que probablemente estoy equivocado, yo no sé por qué estoy equivocado.

Answer 1

No significa esto que el espacio vacío tendría la energía infinita?

Así que ignorando cuántica temas (y en la ausencia de una teoría completa de la gravedad cuántica, que no tienen otra opción) y mantenerse estrictamente con el enfoque clásico, vamos a considerar el problema.

Independientemente de lo que la cantidad de energía es irradiada por el agujero negro, que el poder es eliminado de la energía del agujero negro. Pero los agujeros negros que están hablando acerca de tener cero de la energía y de lo que no hay manera para ellos para poder radiación de hawking.

El error que están haciendo es ignorar que la naturaleza de los saldos de sus libros y en este caso el equilibrio es que no se puede reducir la masa por debajo de cero.

Hay otra razón por la que su lógica está fallando.

Toda la idea de la radiación de Hawking depende de la existencia de una curva el espacio tiempo y un horizonte de sucesos. Pero cuando $M=0$ nos acaba de obtener un plano espacio-tiempo. No hay ningún horizonte de sucesos. Y tenga en cuenta que un $R=0$ horizonte de sucesos significaría que no había nada en el interior del agujero negro - volumen, nada.

La fórmula que se está utilizando para la temperatura se basa en un modelo que comienza con un no-cero positivo de la masa y, a continuación, hace un primer orden de aproximación cerca del horizonte de sucesos (Wikipedia tiene una descripción de este). Pero esa fórmula no se aplican cuando usted está usando $M\to 0$. De nuevo, usted está utilizando una aproximación basada en el supuesto de una curva el espacio-tiempo ($M>0$) y la aplicación de fuera de ella que es "el propósito diseñado" como una aproximación.

Answer 2

Linda pregunta. Yo no creo que sea posible dar una respuesta definitiva a menos que decidamos en una clara descripción de la manera en que el límite se toma.

Si estamos considerando el límite de una asintóticamente plano espacio-tiempo que consta de un solo agujero negro, como el agujero negro de la masa llega a cero, entonces creo que la respuesta es bastante sencilla. La potencia radiada es $P\propto M^{-2}\propto r_s^{-2}$, donde $r_s$ es el radio de Schwarzschild. Si este poder es considerado para ser emitida desde la superficie de una esfera con un radio igual a $r_s$, entonces la potencia por unidad de área en $r>r_s$ es $I\propto Pr^{-2} \propto r_s^{-2} r^{-2}$. La distancia promedio de un elegido al azar observador del agujero negro es infinita, por lo que debemos considerar el límite de $r\rightarrow\infty$. Así que ahora se plantea la cuestión de si se debe calcular

$$\lim_{r\rightarrow\infty}\lim_{r_s\rightarrow0} I$$

o

$$\lim_{r_s\rightarrow0}\lim_{r\rightarrow\infty} I.$$

Estos son los dos indeterminado formas, por lo que es una especie de que no importa que uno evaluamos -- ninguno de los dos da una significativa respuesta sin algo de física de la entrada.

Creo que el adicional de física de entrada proviene del hecho de que $r_s$ probablemente no puede ser menor que la longitud de Planck $\ell$. Por lo tanto, realmente no deberíamos estar tomando el límite cuando $r_s\rightarrow0$ pero como $r_s\rightarrow\ell$. A continuación, el doble límite es cero.

Otra forma de acercarse a la totalidad de la cosa es imaginar una teoría de la gravedad cuántica, en la que el vacío virtual agujeros negros entrando y saliendo de la existencia. Entonces, presumiblemente, una de las cosas que usted quiere de tal teoría (que todavía no poseen) es que no predecir infinita densidad de fotones en el vacío. Me imagino que esto iba a pasar porque la densidad de virtual Planck de la escala de los agujeros negros sería pequeño.

Answer 3

Cuando la masa se cae al 228 toneladas métricas, que es la señal de que exactamente un segundo permanece. El horizonte de sucesos de tamaño en el tiempo será 340 yoctometers, o 3.4 × 10^-22 metros: el tamaño de una longitud de onda de un fotón con una energía mayor que la de cualquier partícula en el LHC ha producida. Pero en el último segundo, un total de 2,05 × 10^22 Julios de la energía, el equivalente a cinco millones de megatones de TNT, será liberados. Es como si un millón de bombas de fusión nuclear se salió de todos los a la vez en una pequeña región del espacio; esa es la etapa final de negro agujero de la evaporación.

https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2017/05/20/ask-ethan-what-happens-when-a-black-holes-singularity-evaporates/#3d39e14b7c8c

El punto es, en realidad, M no llega a cero.

La teoría es grande, pero no podemos tomar literalmente.