Tome un cuadro de las partículas de los gases. En $t = 0$, la distribución de las partículas es homogénea. Hay una pequeña probabilidad de que en $t = 1$, todas las partículas ir para el lado izquierdo de la caja. En este caso, la entropía es decreciente. Sin embargo, es un principio general es que la entropía siempre aumenta. Entonces, ¿dónde está el problema por favor?
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Nick
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A la derecha, hay una pequeña probabilidad de que la entropía disminuye. Pero para la disminución del $-|\Delta S|$, la probabilidad es del orden de $\exp(-|\Delta S| / k)$, de manera exponencial pequeño, donde la $k$ (en unidades SI) la pequeña constante de Boltzmann. Así que cuando $|\Delta S|$ es macroscópicamente grande, algo así como un joule por kelvin, la probabilidad de que la disminución es de facto cero.
Si usted tiene $10^{20}$ de moléculas de gas (que es todavía sólo una pequeña fracción de un gramo), la probabilidad de que todos ellos estarán en el mismo medio de un cuadro es algo como $2^{-10^{20}}$. Eso es tan pequeña que incluso si intenta repetir el experimento en todas partes en el Universo para toda su vida, usted no tiene ninguna posibilidad de éxito.
Física estadística habla acerca de las probabilidades y de las cantidades con el ruido, como el párrafo anterior ejemplifica. Pero hay un límite de la física estadística, que era conocido anteriormente, la termodinámica. Efectivamente, podemos decir que la termodinámica es la $k\to 0$ límite de la física estadística. Acabamos de abandono que $k$ es distinto de cero – es pequeño, de todos modos. En este límite, el ruido de diferentes cantidades desaparece y el exponencial $\exp(-|\Delta S| / k)$ es estrictamente cero y la disminución de la entropía de los procesos (por cualquier cantidad finita, en la vida cotidiana SI-como unidades) quedan estrictamente prohibidos.
John Maier
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Física estadística no dice que la entropía aumente todo el tiempo. Sólo que aumentará en promedio.
El máximo de entropía de estado es la persona con el mayor número de microstates. Esto no impide que a partir de la observación de un extraño estado de cada de vez en cuando, incluso uno con probabilidad muy baja, de hecho las fluctuaciones del estado de hacer suceder y son cuantificables. Estas fluctuaciones se han centrado sobre un estado denominado de equilibrio, pero si la entropía podría sólo estrictamente aumento de estas fluctuaciones no ocurriría en el primer lugar. Cada estado aislado se quedaban atascados en equilibrio para siempre.
Para abundar en el punto acerca de los promedios, el estado, la cual maximiza la entropía tiene la más alta probabilidad - que es en sí mismo un promedio.
Así que, para cualquier momento en el tiempo en que nuestro mundo es mucho más probable que el aumento de su entropía que es a la disminución, pero no hay ninguna ley que, además de la ley de los grandes números, que impide que se va para otro lado.
DEfusion
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Hay una cierta confusión sobre lo que es la diferencia entre un macro-estado y un micro-estado.
Formalmente, un micro-estado es la especificación completa de todas las propiedades físicas del sistema: la localización y el momento de cada molécula individual. Un macro-estado, formalmente, puede ser cualquier conjunto de micro-estados. De manera más general, y este es el escenario de la fórmula, debido a Gibbs, anna v ha escrito, un macro-estado puede ser cualquier distribución de probabilidad de los micro-estados, es decir, cualquier colección de micro-estados $i$ junto con un coeficiente de $p_i$ por cada micro-estado, los coeficientes son "probabilidades", lo que significa, por lo que havbe a ser los números reales positivos que añadir a uno. Boltzmann, y a nosotros también, a partir de ahora, va a simplificar la vida y asumir que todos los estados tienen la misma probabilidad, e incluso vamos a hacer la $p_i$ todos iguales a la unidad. (Él ha sido criticado por esto, pero funciona.)
Estrictamente hablando, sólo macro-estados tienen la entropía. Todo el conjunto es un macro-estado, es el conjunto de todos los posibles micro-estados. Pero no es la única macro-estado. Para $A$ cualquier conjunto de micro-estados, vamos a $\Omega$ el número de micro-estados. Boltzmann de la definición de su entropía es $$S = k \log \Omega.$$
Nada va mal con StatMech si nos atenemos a este formalismo, pero no se supone que para ser un físico de la intuición detrás de esta distinción. Diferentes personas hacen diferentes puntos de aquí, pero lo que podemos usar es esta intuición:
un macro-estado debe ser una colección de todos los micro-estados, que son macroscópicamente indistinguibles unos de otros en algunos aspectos.
Ahora el OP le preguntó sobre cuando todas las moléculas que se encuentran en el lado izquierdo. Esto es casi un macro-estado. Pero no del todo. Pero digamos que Un medio "el 99,99% de las moléculas están en el lado izquierdo". Esto puede ser detectado macroscópicamente, y si hay acerca de $10^{23}$ de moléculas, y si cada uno tiene sólo alrededor de $7^{103}$ diferentes formas de ser "en el lado izquierdo", entonces hay algo así como ... bueno, esto se deja como ejercicio... hay un montón de maneras en que .01% de ellos puede estar en el lado derecho, pero este es todavía el camino, la manera menos que el número de maneras diferentes para que "el 50% en más o en menos del 0,01% a la izquierda, y el resto en el otro lado". La entropía de estos dos macro-estados va a ser muy diferente. El macro-estado que anna v tiene en mente es el macro-estado de todos los micro-estados, pero que la macro-estado no es el único que puede ser estudiado. El OP no estaría muy lejos de pensar en el micro-estado "de todas las partículas de la izquierda", como si se tratara de un macro-estado y el cálculo de la entropía a ser cero. EN comparación a la entropía de la macro-estados, es cero.
El OP comenzó hablando de una distribución homogénea de las posiciones (y, presumiblemente, obedeciendo a los impulsos de la Maxwell distribución) de las partículas en el tiempo t = 0. Este es también un macro-estado, la llame B. Hay verdaderamente un gran número de diferentes micro-estados, todos los cuales obedecen a esta descripción. Abrumadoramente mayor que el número en el macro-estado A. Así que tiene su propia entropía, también. Es, sin embargo, más o menos la certeza de que uno de estos micro-estados en B realmente va a evolucionar para ser un micro-estado en A. Pero la probabilidad de que esto ocurra es tan pequeño como el Prof. Motl dice que es.
Ver Sir James Jeans de la discusión de un incendio hacer un hervidor de agua, heladas, que he publicado como parte de una respuesta a una pregunta similar, ¿la entropía siempre aumenta (de estancia o el mismo)?
Aunque la respuesta que usted eligió es muy buena voy a añadir mi punto de VISTA
Tome un cuadro de las partículas de los gases. En $t=0$, la distribución de las partículas es homogénea. Hay una pequeña probabilidad de que en $t=1$, todas las partículas ir para el lado izquierdo de la caja. En este caso, la entropía disminuye.
Tomar la mecánica estadística definición de la entropía:
donde $k_B$ es la constante de Boltzmann .La suma es sobre todos los posibles microstates del sistema, y $P_i$ es la probabilidad de que el sistema está en el $i$th microestado.
El problema es que este sistema está postulando en su pregunta es un microestado en la suma que define la entropía del sistema. Un microestado no tiene una entropía por sí mismo, en forma similar a lo que no se puede medir la energía cinética de una molécula y extrapolar a una temperatura para el conjunto de moléculas.
Una observación en sistemas con una disminución de la entropía: la Entropía aumenta en un sistema cerrado. Si un líquido apropiado se convierte en un cristal, el conjunto de moléculas que tienen menor entropía, pero la energía se han publicado en forma de radiación, el sistema sólo se cierra cuando la radiación es tomado en cuenta para la entropía de presupuesto.
RichieACC
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Creo que de la entropía como un estado estacionario de la cantidad relativa a la dinámica del sistema: Espere un 'mucho tiempo', frotis de la fase de trayectorias espaciales y medir el volumen resultante.
Esto significa que incluso si todas las partículas de los gases terminó en el lado izquierdo de la caja (poco probable, pero no imposible y se dio cuenta perfectamente válido microstates), la entropía sólo habría disminuido si se quedó allí y nunca se expande hasta ocupar todo el volumen de nuevo (que es aún menos probable y que se supone imposible bajo el supuesto fundamental de la termodinámica).
Tenga en cuenta que aunque la situación (todos los gases, las partículas se mueven hacia el lado izquierdo de la caja) se ve muy diferente de la idealizada de equilibrio de la imagen (pensar acerca de lo que ocurre a presión!), esto está perfectamente bien como la termodinámica variables están sujetas a fluctuaciones aleatorias, que puede ser grande (pero probablemente no será).
Este es esencialmente el mismo punto (o más bien uno de los puntos a) la aceptación de la respuesta hace que si reemplazar conjunto de los promedios por promedios de tiempo - yo prefiero la dinámica de la imagen que yo he pintado aquí:
La física no es realmente acerca de resumen de los conjuntos, la información y la falta de conocimiento - es acerca de la energía, la actividad y la variabilidad: Si usted oró a dios y " e sentía generoso y comparte el conocimiento sobre un determinado sistema termodinámico con usted, que el conocimiento no tiene ningún efecto en las mediciones. La dinámica de los límites de los conocimientos pertinentes, pero el conocimiento no es el causante de la dinámica.
También, en la medida de como soy consciente de que, Lubo comentarios son engañosas: No-equilibrio termodinámica es todavía en gran parte un problema abierto, y la termodinámica de la definición de la entropía explícitamente depende de equilibrio, sin importar si se utiliza la definición tradicional basado en Clausius' del siglo 19 análisis o prefieren una más axiomática de tratamiento.
