Supongamos quef es una función multiplicativa, es decir,f(ab)=f(a)f(b) siempre quegcd. ¿Existen técnicas para estimar$$\sum\limits_{d \mid n}f(d) en términos def(n)?
Me interesan los límites inferiores y superiores generales, aparte de los obvios\tau(n) \leq \sum\limits_{d \mid n}f(d) \leq \tau(n)f(n).$ $ Lo ideal sería encontrar una función$g$ tal que\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\sum_{d \mid n}f(d)}{g(f(n))}=1.
Un caso particular que me interesa es cuandof es la función divisora\tau, es decir, el número de divisores distintos de un entero.
Muchas gracias.