Simple álgebra fórmula para la que no puedo encontrar la respuesta correcta

Question

Tengo la fórmula $y + (z + 1) = \frac{1}{2} \cdot (z + 1) \cdot (z + 2)$, y debo trabajar para $y = \frac{1}{2}\cdot z \cdot (z + 1)$.

Alguien me mostró cómo se hace:

$y + (z + 1) = \frac{1}{2} \cdot (z + 1) \cdot (z + 2)$
$y + (z + 1) = \frac{1}{2} \cdot ((z + 1) \cdot (z + 2))$
$y + (z + 1) = \frac{1}{2} \cdot (z^2 + 3z + 2)$
$y + (z + 1) = \frac{1}{2}(z^2) + \frac{1}{2}(3z) + \frac{1}{2}(2)$
$y + (z + 1) = \frac{1}{2}(z^2) + 1\frac{1}{2}z + 1$
$y = \frac{1}{2}(z^2) + 1\frac{1}{2}z + 1$ - z - 1
$y = \frac{1}{2}(z^2) + \frac{1}{2}z$
$y = \frac{1}{2}z(z + 1)$

Genial!!! Pero, yo fui completamente equivocado, y no entiendo lo que estoy haciendo mal:

$y + (z + 1) = \frac{1}{2} \cdot (z + 1) \cdot (z + 2)$
$y + (z + 1) = \frac{1}{2} \cdot ((z + 1) \cdot (z + 2))$
$y + (z + 1) = \frac{1}{2} \cdot (z^2 + 3z + 2)$
$y = \frac{1}{2} \cdot z^2 + 3z + 2 - z - 1$
$y = \frac{1}{2} \cdot z^2 + 2z + 1$
$y = \frac{1}{2} \cdot (z^2 + 2z + 1)$
$y = \frac{1}{2}(z^2) + \frac{1}{2}(2z) + \frac{1}{2}1$
$y = \frac{1}{2}(z^2) + z + \frac{1}{2}$

Pero a partir de este último paso, yo no puedo llegar a ninguna parte cerca de $y = \frac{1}{2}z(z + 1)$, y no entiendo lo que me hizo mal.

Answer 1

$$y + (z + 1) = \frac{1}{2} (z + 1) (z + 2)$$ $$2y+2(z+1)=(z+1)(z+2)$$ $$2y=(z+1)(z+2)-2(z+1)$$ $$2y=(z+1)(z+2-2)$$ $$2y=z(z+1)$$ $$y=\frac{1}{2}z(z+1)$$

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Dónde está tu error? De $$y + (z + 1) = \frac{1}{2} (z^2 + 3z + 2)$$ se puede decir $$y+(z+1)=\frac{1}{2}z^2+\frac{3}{2}z+1$$ donde en lugar de sólo multiplica $z^2$$1/2$.

Answer 2

Su paso $y=\frac12 z^2+3z+2-z-1$ es malo porque $k(a+b)=ka+kb\neq ka+b$. Una manera más rápida de abordar la cuestión es esta.

$y+z+1=\frac12 (z+1)(z+2)$

$y=\frac12 (z+1)(z+2)-(z+1)$

$y=(z+1)(\frac 12 z+1-1)$

$y=\frac12 z(z+1)$

Answer 3

Hay un error en la cuarta línea de su segundo conjunto de ecuaciones:- $$y = \frac{1}{2} \cdot z^2 + 3z + 2 - z - 1$$ debe ser $$y = \frac{1}{2} \cdot (z^2 + 3z + 2 \color{red}{- 2z - 2})\\\Rightarrow y = \frac{1}{2} \cdot (z^2 + z)=\frac{1}{2}\cdot z(z+1)$$

Answer 4

En el paso 4, usted se olvidó de dividir (3z+2) 2