Todo $\phi$ ser un carácter continuo de un localmente compacto grupo abelian $G$ a del círculo.
Estoy tratando de entender que esta implicación. Básicamente, queremos demostrar que una cierta representación es irreductible. Sabemos que la representación es de la forma $C_c(G)/W$ donde $W$ es el subespacio de las funciones de $f$ cuales son degenerados con respecto a la norma $\langle\cdot\rangle_\phi$. Tenemos que $\langle f,f\rangle_\phi=\left|\int\overline{\phi(s)}f(s)\ ds\right|^2$, y los autores afirman que por lo tanto el subespacio degenerados con respecto a $\langle\cdot\rangle_\phi$ ha codimension uno, y por lo tanto $C_c(G)/W$ (más precisamente de su cierre) es unidimensional.
¿Cómo sabemos que los degenerados subespacio ha codimension uno? ¿Cómo seguir a partir del cálculo de la norma de arbitraria $f\in C_c(G)$?
