¿Una forma más simple de calcular el promedio móvil exponencialmente ponderado?

Question

Método propuesto:

Dada una serie de tiempo $x_i$ Quiero calcular un promedio móvil ponderado con una ventana de promedio de $N$ puntos, donde las ponderaciones favorecen a los valores más recientes sobre los más antiguos.

Al elegir los pesos, utilizo el hecho familiar de que una serie geométrica converge en 1, es decir. $ \sum ( \frac {1}{2})^k$ siempre y cuando se tomen infinitos términos.

Para obtener un número discreto de pesos que sumen a la unidad, simplemente tomo el primero $N$ términos de la serie geométrica $( \frac {1}{2})^k$ y luego se normalizan por su suma.

Cuando $N=4$ por ejemplo, esto da a los pesos no normalizados

0.0625  0.1250  0.2500  0.5000

que, después de normalizarse por su suma, da

0.0667  0.1333  0.2667  0.5333

El promedio móvil es entonces simplemente la suma del producto de los 4 valores más recientes contra estos pesos normalizados.

Este método generaliza de manera obvia a las ventanas móviles de longitud $N$ y también parece fácil de calcular.

Pregunta:

¿Hay alguna razón no para usar esta simple forma de calcular un promedio móvil ponderado usando "pesos exponenciales"?

Lo pregunto porque el Entrada de Wikipedia para EWMA parece más complicado. Lo que me hace preguntarme si la definición de libro de texto de EWMA tiene quizás algunas propiedades estadísticas que la simple definición anterior no tiene. ¿O son de hecho equivalentes?

Answer 1

He encontrado que la computación de los promedios de ejecución ponderados exponecialmente usando $ \overline {x} \leftarrow \overline {x} + \alpha (x - \overline {x})$ , $ \alpha <1$ es

• un simple método de una línea,
• que es fácilmente, aunque sólo sea de forma aproximada, interpretable en términos de un "número efectivo de muestras". $N= \alpha ^{-1}$ (comparen esta forma con la forma para calcular el promedio de funcionamiento),
• sólo requiere el dato actual (y el valor medio actual), y
• es numéricamente estable.

Técnicamente, este enfoque incorpora toda la historia en el promedio. Las dos principales ventajas de utilizar la ventana completa (en contraposición a la truncada que se examina en la pregunta) son que en algunos casos puede facilitar la caracterización analítica del filtrado, y reduce las fluctuaciones inducidas si un valor de datos muy grande (o pequeño) forma parte del conjunto de datos. Por ejemplo, consideremos el resultado del filtro si los datos son todos cero, excepto un dato cuyo valor es $10^6$ .