La comprensión de la intuición detrás de matemáticas

Question

Actualmente estoy un Cálculo III del estudiante. Me gustan las matemáticas mucho, pero sólo cuando comprendo su belleza y significado. Sin embargo, muchas veces no tengo idea de qué es lo que estoy aprendiendo acerca, aunque todavía soy capaz de resolver los problemas relativos a estos temas. Estoy de memorizar los sonidos de esta lengua hace, pero yo no les entiendo. Creo que la gran razón por la que la mayoría de los niños y los adolescentes realmente pavor de matemáticas sobre cualquier otro tema, es porque la única cosa que se enseña a ellos las ecuaciones y números, y a ellos no se explica su significado. Por si la gente realmente supiera lo que significaba todo aquello, entonces se darán cuenta de que es probablemente la más importante creo que deberían de estudio. Incluso en la universidad, en este nivel relativamente alto de matemáticas, que todavía no predican su significado, pero en lugar de asustar a abarrotar las páginas tras páginas de material para que usted pueda pasar el próximo examen. Cuando haya pasado el examen, entonces es seguro para usted olvidarse de los materiales que usted sólo absorbe. Esta es la razón de que a menudo me encuentro aburrido de estudiar mis temas actuales. Para algunas cosas, veo la intuición detrás de él, y esas son las cosas que me mantienen interesados en el cálculo, pero a menudo es tan difícil llegar con un buen sentido de lo que estoy aprendiendo por mí mismo.

Se llevó a la humanidad a cientos y miles de años para llegar a donde estamos con las matemáticas, así que no esperes a entender su verdadero significado en una hora, pero realmente me gustaría. El currículo de la escuela, aquí en estados unidos al menos, no enseñar el significado o utilidad. Esta es la razón por la que muchos jóvenes siempre preguntar "cuándo vamos a necesitar para usar esto?"-lo que una pregunta ingenua esto he aprendido a ser. Así que supongo que lo que estoy tratando de decir es que he crecido cansado de este material, como solemos meter 2 secciones de un tema en un día. Es imposible mantener con su significado, pero si voy a sobrevivir a este curso junto con los cursos más avanzados a venir, tengo que ser capaz de entender su significado. Mi libro de texto no me ayuda con este problema, aunque no el libro de matemáticas puede realmente enseñar a la intuición, pero que no se intente. Apenas, incluso, entrar en la historia de este tema, y esa es una de mis partes favoritas, me gusta leer acerca de cómo un hombre normal se acercó con esta teoría que revolucionó el mundo. Esto hace que las matemáticas se siente humano para mí, y que yo también lo puede entender como los hombres delante de mí.

La mayoría de las preguntas ms responden en este sitio son matemáticos, si no, al menos uno en formación. Esto significa que han llegado a donde están por la comprensión de lo que han aprendido en el pasado. Cómo te has hecho esto? ¿Cómo han sido capaces de conectar todas las piezas? ¿Cuáles son algunos buenos recursos que le ayudarán en lo que quiero hacer? ¿Cómo puedo dejar de ser un robot, y en realidad se conecta con lo que estoy aprendiendo?

Answer 1

Esta pregunta me gusta mucho y creo que es una muy importante. Así que aquí va una (necesariamente incompleta) intento de responder a una amplia y pregunta personal.

En primer lugar, la "motivación" y "la comprensión de la esencia" puede significar cosas muy diferentes. Hay, por supuesto, física de la motivación y de la intuición, y que probablemente se aplica de manera más inmediata para el Cálculo III curso que está hablando. E. g. para el concepto de derivadas de funciones con valores vectoriales, se puede pensar en el vector de valores de la función de tiempo que da la posición de un objeto como un vector. Por supuesto, su derivada con respecto al tiempo será la velocidad (también un vector, ya que describe la velocidad y la dirección del movimiento) y la segunda derivada será la aceleración. Un buen curso en un tema aplicable no sólo hacer una pregunta como "calcular la derivada de dicha función", pero en realidad confrontar al estudiante con ejemplos de la vida real.

Pero también existe la intuición menos físicas y más platónico conceptos, como el de un grupo, o de un número primo. De nuevo, los ejemplos de la ayuda. También, usted siempre debe tratar de preguntarse "¿Podría haber inventado esto?". Si usted ve una nueva definición, pregúntese "¿Qué problema concreto que podría haber llevado a alguien a definir tal cosa?". Si usted ve un nuevo resultado, pregúntate "¿por Qué a esperar, ¿por qué iba a ser, al menos, una conjetura razonable?". A continuación, vuelva a convertir la intuición en una prueba. Cuando vea una prueba, pregúntate "¿por Qué es este un método natural para tratar? Podría haber probado esto?". Estoy de acuerdo con usted en que conocer el desarrollo histórico puede ser muy útil en este y usted debe invertir tiempo en investigar.

Me gustaría contradecir en su afirmación de que la intuición, la motivación y el contexto histórico son de magia negra secretos que los matemáticos adquirir y, a continuación, guardar para sí mismos. Es el caso de algunos libros y algunos profesores. Así, usted sólo tiene que encontrar los libros adecuados. Para eso, usted podría pedir una recomendación específica aquí, incluyendo el área que desea aprender y los libros que se han mirado, junto con la razón por la que encontró deficientes. Por supuesto, usted también puede pedir a los específicos de la "intuición" tipo de preguntas.

Aprender a apreciar las matemáticas, es importante pensar acerca de las matemáticas en su "tiempo libre". Salir a la naturaleza y pensar acerca de lo que su profesor le dijo en la última conferencia. O simplemente pensar en lo que encuentre interesante. A continuación, volver a casa con preguntas específicas y buscar o preguntar aquí.

Por último, algo que yo predico a mis alumnos todo el tiempo es que se debe desarrollar un enfoque crítico a lo que se les enseña: si yo les doy una definición, se debe tratar de llegar con tantos ejemplos como sea posible. Si un estado un teorema de tipo "a implica B", se debe ir a casa y encontrar un ejemplo de que "B no implica necesariamente Una". Si encuentran un ejemplo, deberían preguntarse a sí mismos qué hipótesis adicionales que necesitan para imponer para llegar a la inversa. Si no es así, se debe volver a mí y me preguntan "pero que no nos contó toda la historia. Lo acerca a la inversa?".

En resumen, no esperes que tus profesores a decirte todo lo que usted necesita saber. Usted debe esperar a tener a pensar, a investigar a sí mismo, a hacer preguntas, y, sobre todo, de pensar acerca de las matemáticas, porque usted no puede ayudar, en lugar de porque le dicen a usted. Esto no es algo que, la mayoría de la gente se nace, es algo que hay que cultivar.

Answer 2

Puedo ofrecer un par de cosas que me ayudan a ganar una intuición de nuevos materiales, además de la más matemáticamente relacionadas con el asesoramiento brindado por los demás:

Hable acerca de las matemáticas, ya sea con otros estudiantes o con el profesor durante las horas de oficina. Me he dado cuenta de que si bien muchas veces las clases pueden ser en seco y rápido, visitando después de horas y preguntar acerca de los conceptos que subyacen a la del material puede ser muy gratificante. Hablando con otros estudiantes en la clase también puede exponer el significado como el tiempo de buscar un grupo de otros estudiantes que también están interesados en el aprendizaje de los "por qué" detrás de "el cómo". Pida a cada una de las otras preguntas ("¿qué sale de este teorema?") y el desafío del material.

Encontrar libros en el tema de aprendizaje que son un puente entre el típico de pregrado libro de texto y los más avanzados (nivel de postgrado) libros y leerlos como un suplemento para el curso. Por ejemplo, Tom Apostol del Cálculo (Vol. 1 y 2) es un gran libro para el cálculo de la serie, y responder a muchas de las matemáticas "por qué" las preguntas que el típico de pregrado libros de dejar fuera (además, usted será una pierna para arriba cuando usted consigue cálculo avanzado!).

Por último, leer un montón de libros de matemáticas que no son libros de texto. Empecé a aprender acerca de las matemáticas a través de libros como el de Euclides de la Ventana, el Enigma de Fermat, y el Primer Obsesión. Viaje a Través de Genio era también un buen lugar, ya que se ejecuta a través de la motivación detrás de varios resultados importantes en matemáticas. Desde entonces me he cambiado a la lectura de biografías y autobiografías para conocer a los matemáticos que han venido antes de mí, cómo pensaban, cómo vivían, y de cómo sus vidas están todos entrelazados (algunos muy buenos: El Hombre que el Amor Sólo Números (Paul Erdos), El Hombre que Sabía Infinito (Ramanujan), yo Quiero ser un Matemático (Paul Halmos)). En mi experiencia, el aprendizaje de este lado de las matemáticas ha sido de un valor incalculable para mi comprensión de la disciplina en general.

Answer 3

Los grandes maestros, los grandes libros, y (más recientemente) algunos de los grandes bloggers como Terry Tao y Tim Gowers. Hay, de hecho, algunos de los libros que hacen un gran trabajo en dar contexto, la justificación y la intuición; Silverman y Tate "de Puntos Racionales en Curvas Elípticas" es un ejemplo, y algunas de ellas deben ser accesibles a un motivado estudiante de escuela secundaria. Definitivamente, usted debe leer "de Matemáticas: Una Muy Breve Introducción" por Gowers, y tal vez examinar la Princeton Compañero de las Matemáticas a partir de tiempo al tiempo.

También, el estudio de la física.

Answer 4

Acabo de leer este documento: En la prueba y el progreso en matemáticas, podría ayudarle.