Se hace una diferencia si usted habla de la sintáctica o semánticamente distintas conectivas.
Sintácticamente,
$$p \land q$$
$$p \land (p \land q)$$
$$p \land (p \land (p \land q))$$
son diferentes: Las fórmulas, obviamente, tienen una forma diferente, tienen un número diferente de los átomos y de las conectivas y por lo tanto pueden sintácticamente no ser idénticas.
Ahora usted puede hacer un conectivo define como $p \land q$ y que es la abreviatura de $p \land (p \land q)$ y tiene dos conectivas. Por su forma, de hecho, son entidades distintas, así que sí, es teóricamente un número infinito de las conectivas. Esta observación es que ya se da por simple recursividad (como se ejemplifica).
Semánticamente, sin embargo, son equivalentes: Todas las fórmulas de rendimiento de la misma verdad, condiciones, a saber, $1$ si ambos $p$ $p$ son verdaderas y $0$ más, por lo que no se puede conseguir cualquier nueva lógica de sentido mediante la creación de $p \land (p \land q)$ debido a que el valor de verdad de esta declaración ya está definido por otro conectivo (es decir, la simple $\land$).
Si usted entiende conectivo, por su semántica, es decir, el significado de un conectivo es exactamente las condiciones en las que la formla convierte en verdadera y "conectivo" corresponde a "una permutación de la verdad de los valores en una tabla de verdad" (al escribir las fórmulas en una tabla de verdad, la última columna siempre la misma apariencia para cualquiera de las conectivas que se ha utilizado), entonces el número de posibles conectivas es limitado, ya que hay sólo un número finito de posibles combinaciones de valores de verdad para un determinado número de átomos que hay y el número de valores de verdad de un enunciado puede tener.
Más precisamente, el número de posibles semánticamente distintos $n$-ary conectivas en un $m$ valores de la lógica está dada por $m^{m^{n}}$, por lo que en el caso de un clásico con dos valores de lógica binaria y conectivas, hay $2^{2^{2}} = 16$ posible semánticamente distintas conectivas.
Para unario conectivas en un dos valores de la lógica, (como la de la negación), hay $2^{2^{1}} = 4$ diferentes posibilidades para asignar un valor de verdad a la combinación de conectivo + variable, y así sucesivamente.
Por lo tanto, el número de sintácticamente de forma diferente definen las conectivas es teóricamente infinito, pero si usted entiende distintos conectivos por su semántica, entonces el número de posibles conectivas es restringido; en el caso de las conectivas binarias para dos valores de la lógica a la 16.
Supongo que el libro de texto se refiere a semánticamente distintas conectivas porque la lógica elemento es definido normalmente por sus condiciones de verdad, por lo tanto, la respuesta sería sí, hay un número finito de distintas conectivas, dado por $m^{m^{n}}$ $n$- ary conectivas en un $m$valores de la lógica.
