Tiempo y trabajo. ¿Cuánto trabajo hace C por hora?

Question

A, B y C requieren de un cierto tiempo único para hacer un determinado trabajo. C tiene 1 horas menos Una para completar el trabajo. Trabajando juntos, ellos requieren 30 minutos para completar el 50% del trabajo. El trabajo también se completó si A y B empiezan a trabajar juntos y hojas después de 1 hora y B funciona durante 3 horas. Cuánto trabajo ¿C ¿por hora?

(A)16.66%

(B)33.33%

(C)50%

(D)66.66%

Mi intento:

Deje que el trabajo total será de 100 unidades.

Deje que el trabajo realizado por a,B y C sea una de las unidades/hora,b unidades/hora), c unidades/hora respectivamente.

Dejar que el tiempo tomado por Un solo para completar el trabajo de t horas.

ATQ: \begin{align*} (a+b+c) \cdot \frac{1}{2} & =50 \tag{1}\\ (a+b) \cdot 1+b \cdot 3 & =100 \tag{2}\\ c \cdot (t-1)& =100 \tag{3}\\ at & =100 \tag{4} \end{align*} Por favor, me ayuden a resolver estas ecuaciones. Cuando estoy de problemas se está poniendo complicado.

También si alguien nos dice alguna otra forma de resolución, que podría ser útil también. Gracias.

Answer 1

Supongamos, que tome $a, b,$ $c$ horas para terminar el trabajo de forma individual, respectivamente. Nota de los siguientes puntos:

• Se completa la mitad del trabajo en la mitad de una hora $\implies$ total de trabajo se completa en una hora. Por lo tanto, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

• También, Una toma de 1 hora más de tiempo que a C. por Lo tanto, $a= c+1\implies \frac{1}{a}=\frac{1}{c+1}$

• Si trabaja para una hora, y B trabaja durante cuatro horas, a continuación,$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1 \implies \frac{1}{b}=\frac{1-\frac{1}{a}}{4}=\frac{1-\frac{1}{c+1}}{4}=\frac{c}{4+4c}$.

Ahora, la solución para $c$ nos da la cuadrática: $3c^2-4c-4=0 \implies c=2, c= -\frac{2}{3}$. Como, $c >0$,, el ritmo de trabajo hace de C $=0.5$.

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De problemas a través de su método: $a =\frac{100}{t}, b = \frac{100-a}{4}=\frac{25t-25}{t}$. Entonces, tenemos, $$a +b + c =100 \implies 100+25t-25 + ct = 100t \implies t = \frac{75}{75-c}$$

Poner esto en la ecuación.(3), obtenemos, $$\frac{100}{c}=\frac{c}{75-c}\equiv 7500-100c = c^2 \equiv c^2+100c-7500=0 \implies c = \frac{1}{2}, -\frac{3}{2}$$

Rechazando el negativo de la solución, se $c =\frac12$, la misma respuesta que obtuvo anteriormente.

No hay error en tu planteamiento!

Answer 2

Deje que el trabajo total será de 1 o 100%.

Deje que la eficiencia de a,B y C a,b y c(porcentaje de trabajo que se pueden realizar en una hora)

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(1) $\frac{1}{c}$ + 1 = $\frac{1}{a}$

(2) $(a+b+c)\cdot\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$

(3) $(a+b)\cdot1 + b\cdot3 = 1$

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a partir de (3), se obtiene

a + 4b = 1

b = $\frac{1-a}{4}$

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ponerlo en (2)

a + $\frac{1-a}{4}$ + c = 1

4a + 1 - a + 4c = 4

a = $\frac{3-4c}{3}$

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ponerlo en (1)

$\frac{1}{c} + 1 = \frac{3}{3-4c}$

$\frac{1+c}{c} = \frac{3}{3-4c}$

$4c^2 + 4c - 3 = 0$

$4c^2 + 4c + 1 = 4$

$(2c + 1)^2 = 4$

2c + 1 = 2 (c no puede ser negativo)

c = 0.5

La respuesta final es C 50%.

Answer 3

Vamos $A$, $B$ y $C$ los índices medidos en una cantidad de trabajo por hora $\left(\frac{work}{hour}\right)$ a que los trabajadores $A$, $B$ y $C$ realizar el trabajo. Si $C$ es la cantidad de trabajo del trabajador $C$ puede hacer en una hora y $1$ ($100\%$) es la cantidad de trabajo de todo el trabajo, a continuación, $t$ es el tiempo que tarda en él para que lleve a término: $t=\frac{1}{C}\cdot\frac{\text{work}}{\text{work/hour}}$. También sabemos que se necesita trabajador $A$ una hora más para completar el trabajo que se lleva trabajador $C$: $A(t+1)=1 \implies A\left(\frac{1}{C}+1\right)=1$. Otra condición que tenemos es que tres de ellos juntos requieren $30$ (o $\frac{1}{2}$ de una hora, no olvides que el tiempo es masured en horas aquí) minutos, $50\%$ del trabajo: $\frac{1}{2}(A+B+C)=\frac{1}{2} \implies (A+B+C)=1$. Es también declaró que el trabajo también se completó si el trabajador $A$ y del trabajador de la $B$ a empezar a trabajar juntos y trabajador $A$ deja después de $1$ hora y trabajador $B$ trabaja para un mayor $3$ horas: $1\cdot(A+B)+3B=1 \implies A+4B=1$. Estamos todo listo para ir ahora. Nuestras condiciones:

$$ Un\left(\frac{1}{C}+1\right)=1\\ A+B+C=1\\ A+4B=1 $$

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Solución:

$$ A\cdot\left(\frac{1}{C}+1\right)=1 \implica A=\frac{C}{1+C},\\ A+4B=1 \implica B=\frac{1}{4} \implica B=\frac{1}{4(1+C)},\\ A+B+C=1 \implica \frac{C}{1+C}+\frac{1}{4(1+C)}+C=1 \implica C^2+C-1=0 \implica \\ C_{1}=-\frac{3}{2}\text{ (descartado)}\\ C_{2}=\frac{1}{2}=\frac{1\text{ trabajo}}{2\text{ hora}}≡50\% $$

Respuesta: $C$, $50\%$ de trabajo por hora.