¿Cómo es el momento Angular se conserva cuando se suelta la masa?

Question

Yo no soy físico (matemáticas/comp-sci), pero entiendo que el momento Angular se supone que debe ser conservado. Esto puede resultar confuso, porque parece ser simple, común en los casos donde la sobriedad, giratorio del cuerpo, cuando se libera parece que pierde es el momento angular.

Por ejemplo, digamos que un lanzador de martillo se encuentra girando un 10 kg martillo en torno a sí a un 1 metro de distancia de su centro de masa de cada segundo. Tomar el martillo como un punto de masa, a continuación, antes de la liberación, el martillo y el ejecutor del saque cada uno tiene un momento angular de

$l\omega = (mr^2)*(2\Pi) = (10*1*1)*(2*3.14..) =~ 62.8 kg\text{-}m^2/s$

Ahora, después de que el martillo se suelta, el jugador todavía tiene su mismo ímpetu angular (también 62.8), pero el martillo no parece haber ninguna.

Sí, sé que el martillo es todavía rotar (girar) como lo hizo cuando fue que giran en torno al lanzador, por lo que el momento angular parece ser conservada, pero el momentum angular de la revolución (órbita) parece haber desaparecido. AFAIK, no es transferido del momento angular de espín (observación parece confirmar esto).

Tampoco es transferido al lanzador. Además de tener ningún mecanismo para esto (ella vamos a ir de la misma), si lo hizo, se habría dado cuenta de lanzadores de martillo de ser derribado por tener en su momento angular de repente se duplicó.

Entonces, ¿a dónde ir? ¿ O es que en realidad no se conserva en este caso?

Answer 1

Veamos un ejemplo similar: dos personas en patines ir con una velocidad de uno hacia el otro, ambos un poco a la izquierda fuera de su centro común, y en el momento de la más cercana de enfoque, simplemente coger el uno al otro por la derecha brazos y comienzan a girar.

De hecho, tienen (como un sistema) en el mismo momento angular de todo el tiempo.

Cuando usted tiene un proyectil que tiene como objetivo un poco fuera del centro hacia el destino, el momento angular del sistema es distinto de cero. Creo que usted encontrará en colisión con el nombre del parámetro, generalmente de $b$. Si la colisión parámetro es cero, el momento angular es cero.

El martillo y el lanzador es sólo el tiempo invertido situación. El momento Angular se conserva. Él podría disipar algunos de sus restantes bits de energía en la tierra.

Mejor las restricciones del problema: imagina que nada existe en el universo, sólo el martillo y el lanzador. Olvidar cualquier rotación de martillo o lanzador. Para la eternidad el sistema de martillo+lanzador mantendrá el total de momentum angular. Una vez que se retire de su lanzador del sistema, es otro de los excersise.

Pequeña observación: El momento angular no está parcialmente y no hay, el sistema completo.

La misma imagen se encuentra en las primeras páginas de los libros de texto de física nuclear, de la partícula $a$ va al núcleo de la $C$ un poco fuera de eje. La distancia entre el centro de la $C$ y el eje de vuelo es que $b$. Y ha definido el momento angular del sistema de $=b \cdot p$ para cualquier situación, cualquier fuerza entre el$a$$C$, en cualquier momento antes o después. El aviso de que en un universo vacío, el jugador no puede lanzar un martillo a partir de descanso (debido a la conservación).

Answer 2

Ahora, después de que el martillo se suelta, el jugador todavía tiene su mismo ímpetu angular (y tiene que calmarse), pero el martillo no parece haber ninguna.

Aunque el martillo no está girando alrededor del eje, todavía tiene el mismo momento angular que había en la versión con respecto a la original del eje.

Por tanto, la fórmula $$L = mvd$$ is correct both for a point mass orbiting an axis at a given radius $d$, or for a point mass moving in a straight line, with $d$ a la distancia de enfoque más cercano al eje de consideración.

De modo que el momento angular se conserva, y es parcial, en tanto el martillo y el lanzador.

Answer 3

El momento Angular se conserva en este ejemplo!

Como ya se ha indicado, el momento angular del lanzador no cambia después de que el martillo se suelta.

Considerar el martillo está en rotación alrededor del origen de nuestro sistema de coordenadas para $t < 0$: $$ \vec{r}(t) = r_0 \ \ (cos(\omega t), sin(\omega t), 0)^T $$. Su impulso es, por lo tanto, dado por: $$ \vec{p}(t) = m \vec{v} = m \dot{\vec{r}} = m r_0 \omega \ \ (-sin(\omega t), cos(\omega t), 0)^T $$ Ahora sabemos que su momento angular está dada por: $$ \vec{L}(t) = \vec{r}(t) \times \vec{p}(t) = m r_0^2 \omega \ \ (0,0,1)^T $$

Suponga que el martillo se libera en $t=0$. A continuación viajará en línea recta, paralela a $\vec(p)(0)$. Uno puede expresar este movimiento: $$ \vec{r}\ '(t) = \vec{v}\ ' \cdot t + \vec{r}(0) = \frac{\vec{p}(0)}{m} \cdot t + \vec{r}(0) = r_0 \ \ (1, \omega t, 0)^T $$ Claramente tiene el impulso: $$ \vec{p}\ '(t) = \vec{p}(0) = m r_0 \omega \ \ (0, 1, 0)^T $$ Por cálculo se obtiene por el momento angular después de la liberación $$ \vec{L}\ '(t) = \vec{r}\ '(t) \times \vec{p}\ '(t) = m r_0^2 \omega \ \ (0,0,1)^T $$, que es el mismo que antes de la liberación.

En general, el momento angular no necesitan ser conservados en cada proceso. Sólo si la acción subyacente (en términos de formalismo de Lagrange) es invariante bajo de rotación alrededor de un eje, el momento angular en la dirección de ese eje se conserva.

Answer 4

Cuando el lanzador de martillo oscilaciones de la hammer, de acuerdo con el Teorema de Steiner, el momento de inercia del sistema es combinado desde un punto de masa a una distancia desde el centro de rotación y el cuerpo que gira alrededor de su centro de masa

$$I = I_c + m \times r^2$$ para nuestra gama completa de momento de inercia combinada de 4 partes.

$$I_{\text{complete}} = (I_{c_1} + m_1 \times r_1^2) + (I_{c_2} + m_2 \times r_2^2)$$

A partir de esto podemos calcular el momento angular.

Cuando el martillo se suelta, el momento angular se divide para ambos objetos. Ambos permanecen girando alrededor de su centro de masa, pero el resto de momento angular (de $m \times r^2$) se convierte en impulso lineal.