¿Por qué se reflejan en una superficie rugosa hacia la fuente de luz en vez de dispersarse en todas direcciones?

Question

Cuando la luz se refleja en una superficie de "suelo plano", la reflexión se estira verticalmente pero no horizontalmente (como se muestra en las imágenes a continuación). Cuando la luz se refleja en una superficie de "pared vertical", la reflexión se estira horizontalmente pero no verticalmente. Las reflexiones parecen estirarse en la dirección hacia la que el plano reflectante "se acerca" a ti, si me entiendes.

¿Por qué las reflexiones "se estiran" así?

Answer 1

Es porque, para reflexiones cercanas a la incidencia rasante, el efecto de las variaciones de la superficie en algunas direcciones es mucho mayor que el de las variaciones de la superficie igualmente grandes en otras direcciones.

Tomemos el ejemplo del sol. Digamos que el sol está 10 grados por encima del horizonte y directamente al oeste. Imagina la superficie del agua como un montón de pequeños espejos. La posición de equilibrio de estos espejos es horizontal, pero cuando se perturban pueden rotar alrededor de dos ejes: este-oeste o norte-sur. Llamaré longitudinal a la rotación este-oeste (rotando alrededor de un eje en el plano entre tú y el sol) y transversal a la rotación norte-sur. Para ver la dispersión vertical, necesitas rotaciones transversales, y para ver la dispersión horizontal, necesitas las longitudinales. La pregunta es, ¿qué tan grandes deben ser las rotaciones para crear una cantidad dada de dispersión?

Considera primero la rotación transversal: cuando la superficie está sin perturbar, solo ves el sol cuando miras hacia abajo a un ángulo de 10 grados. Supongamos que ves el sol en todas partes desde 5 hasta 15 grados hacia abajo. Para un rayo que viene del sol con un ángulo descendente de 10 grados, eso requeriría una rotación alrededor del eje transversal de 2.5 grados hacia ti para lograr el rayo de 5 grados, o 2.5 grados lejos de ti para lograr el rayo de 15 grados.

Ahora, ¿cuánta rotación alrededor del eje longitudinal se requeriría para ver la misma cantidad de dispersión horizontal? Si ves el sol cuando miras hacia abajo a un ángulo de 10 grados, 5 grados al norte (digamos) de oeste, eso significa que el rayo se refleja a través de 20 grados verticalmente (viene del sol bajando a 10 grados, entra en tu ojo subiendo a 10 grados) y a través de 5 grados horizontalmente (viene del sol yendo al este, entra en tu ojo yendo 5 grados al sur del este). Dado que hay $1/4$ tan grande un cambio en dirección horizontalmente como verticalmente, el ángulo que debe ser rotado a través del es $\ arctan (1/4)$ , o aproximadamente 14 grados hacia el sur. Por lo tanto, para obtener 5 grados de extensión horizontal, necesitas fluctuaciones en la superficie más de 5 veces más grandes que para obtener 5 grados de extensión vertical.

Puedes convencerte rápidamente de este efecto con un espejo pequeño (o la superficie de tu teléfono). Sostenlo horizontalmente y mira el reflejo de algo en la distancia (o cerca si lo prefieres, solo no a un ángulo alto hacia arriba), y nota cuánto más pronunciado es el movimiento de la imagen para rotaciones alrededor del eje transversal que alrededor del longitudinal.

Answer 2

Considera estos dos diagramas extremadamente científicos.

En este primer diagrama, se asume que la superficie es perfectamente lisa y la luz se refleja uniformemente a lo largo de toda la superficie. Este es (aproximadamente) el caso de espejos, suelos pulidos y áreas de agua.

Una forma elegante de describir esto es afirmar que la incidencia normal de la superficie es consistente en toda la superficie reflectante (en este caso "hacia arriba" hacia la parte superior de la imagen).

En este segundo diagrama, en lugar de reflejarse uniformemente la luz se dispersa debido a la superficie desigual a una variedad de ángulos diferentes. Aquí mostramos la dispersión en dos dimensiones pero por supuesto estará ocurriendo al menos en tres. Nota que en este caso el "ángulo normal" no es consistente debido a que es una superficie desigual.

En este caso, parte de la luz llega al observador y se ve en una gama más amplia de puntos a lo largo de la superficie reflectante. Un ejemplo típico de esto son superficies irregulares de agua como se muestra en la pregunta. En particular, nota que la imagen está distorsionada/estirada/irregular en estos casos (debido a la superficie distorsionada desde la que se refleja).

EDICIÓN: Para abordar la pregunta actualizada, nota que los reflejos SÍ se dispersan en todas direcciones. La cuestión es que solo podemos PERCIBIRLOS aproximadamente en la dirección general de la fuente y el receptor. Esto se puede ver en cierta medida en el ejemplo de los faros de un automóvil dentro de la pregunta - nota que parece temblar un poco.

Lo que variará son los ángulos a los cuales se reflejan los reflejos. La "mayoría" continuará en línea recta, mientras que unos pocos (la minoría) se desviarán en un ángulo significativo Y regresarán al observador en un ángulo igualmente significativo (pero ~opuesto en planos específicos). Esto significa que la imagen será más intensa cuando la fuente/reflector/observador estén todos aproximadamente en línea recta. En aislamiento esto podría estar bien, pero por supuesto en esas "otras" direcciones hay otros emisores de luz que serán más intensos que las imágenes débilmente reflejadas a ángulos relativamente grandes.

Otro ejemplo para mostrar esto es un proyector estándar - nota que en escuelas, oficinas y cines, el proyector generalmente está en la misma línea/plano que los observadores para que la mayor parte de los reflejos del proyector regresen hacia el mismo (o sea, los observadores).

También nota que donde se proyecta una imagen en una pared, la pared dispersa la luz en todas direcciones - por lo tanto, permitiendo a cualquier persona en cualquier parte de la habitación ver la imagen proyectada en la pared independientemente de su posición/altura relativa a la fuente del proyector. Aquí la fuente del proyector debe proyectar una imagen lo suficientemente intensa y clara para ser vista en una variedad de ángulos en lugar de iluminar vagamente la superficie.

Answer 3

Porque el vector normal debe estar entre los rayos incidente y reflejado.

En otras palabras, los rayos incidente y reflejado deben estar en lados opuestos del vector normal. Debido a que la superficie es rugosa, el vector normal real se encuentra principalmente en un rango cónico, con el vértice en el punto de reflexión y perpendicular a la superficie macroscópica. Esto se representa en los diagramas a continuación como un cono morado.

Análisis del plano de altura versus profundidad

Este diagrama muestra la superficie reflectante, con el eje vertical representando la altura, y el eje horizontal representando la profundidad. La fuente de luz se encuentra a la izquierda del diagrama, y el observador está a la derecha.

Se muestran tres posibles trayectorias de luz (roja, verde y azul). Cada trayectoria de luz tiene un punto de reflexión, a partir del cual se traza un cono morado de normales posibles. Observa cómo las tres trayectorias tienen el cono normal entre el incidente y los rayos reflejados. Además, se podría trazar un vector normal que haga que el ángulo de incidencia sea igual al ángulo de reflexión, lo cual también estaría dentro del cono morado. Por lo tanto, cada una de estas trayectorias de luz es plausible.

Análisis del plano de altura versus anchura

Este diagrama muestra la superficie reflectante, con el eje vertical representando la altura, y el eje horizontal representando la anchura. La fuente de luz se encuentra en la parte superior del diagrama, aunque técnicamente está detrás del diagrama. El observador se encuentra en la parte inferior, aunque técnicamente está delante del diagrama.

La trayectoria verde (media) es una ruta razonable para la reflexión. Si tienes en cuenta que se trata de una trayectoria en 3D, hay una normal plausible que se encuentra tanto entre los rayos incidente y reflejado, como dentro del cono morado.

Por otro lado, las trayectorias roja y azul claramente no tienen el cono morado entre los rayos incidente y reflejado. Por lo tanto, estas no son trayectorias plausibles para la reflexión.

Answer 4

Respuesta corta:

Imagina la situación en un sistema de coordenadas esféricas, con el punto de reflexión en la superficie del agua en el origen y el eje $z$ paralelo a la superficie del agua quieta y apuntando en la dirección azimutal del sol.

A medida que el sol desciende, tanto los rayos de luz entrantes como los reflejados se acercan más a la paralelidad con el eje $z$. Imagina rotar la superficie del agua en pequeñas cantidades en las direcciones $\theta$ y $\varphi$ respectivamente y piensa en los efectos que eso tiene en la dirección de la luz reflejada.

A medida que los rayos de luz se acercan a la paralelidad con el eje $z$, los efectos de las rotaciones en la dirección de $\varphi$ tienen efectos cada vez más pequeños en la dirección de la luz reflejada. En el caso extremo del sol en el horizonte, las rotaciones en $\varphi$ no tienen ningún efecto en absoluto. Esto se debe a que todos los valores de $\varphi$ representan el mismo punto para $\theta=0$ y $\theta=\pi$.

Versión más larga de la misma respuesta (más matemática):

Encuentro útil pensar en esto en un sistema de coordenadas esféricas:

El sistema de coordenadas se elige de manera que el eje $x$ sea ortogonal a la superficie del agua quieta, y el eje $y$ sea ortogonal a la luz solar entrante. Imagina la superficie de agua reflectante en el origen, y 3 vectores en la esfera unitaria. El primer vector es la normal de la superficie reflectante, que escribiremos en esta forma:

$$\boldsymbol{r}_n = (1,\, \pi/2 + \delta\theta_n,\, \delta\varphi_n)$$

Basicamente está apuntando en la dirección $x$, excepto por pequeñas variaciones debido a las olas representadas por $\delta\theta_n$ y $\delta\varphi_n$. El segundo vector apunta hacia la luz solar entrante:

$$\boldsymbol{r}_i = (1,\, \theta_i,\, 0)$$

Y el tercero apunta en la dirección de la luz reflejada:

$$\boldsymbol{r}_r = (1,\, \theta_r,\, \varphi_r)$$

Debido a la ley de la reflexión, obtenemos las siguientes relaciones entre los ángulos:

$$\begin{align} (\pi/2 + \delta\theta_n) - \theta_i & = \theta_r - (\pi/2 + \delta\theta_n)\\ \Rightarrow\,\,\,\, \theta_r & = \pi - \theta_i + 2\delta\theta_n \end{align}$$

$$\begin{align} \delta\varphi_n - 0 &= \varphi_r - \delta\varphi_n\\ \Rightarrow\,\,\,\, \varphi_r &= 2\delta\varphi_n \end{align}$$

Para ver la magnitud de la influencia de los pequeños cambios en la orientación de la superficie reflectante ($\delta\theta_n$ y $\delta\varphi_n$) en la dirección de la luz reflejada, podemos usar la fórmula para desplazamientos infinitesimales en sistemas de coordenadas esféricas:

$$\mathrm{d}\boldsymbol{r} = \mathrm{d}r\,\boldsymbol{\hat{r}} + r\,\mathrm{d}\theta\,\boldsymbol{\hat{\theta}} + r \sin{\theta}\,\mathrm{d}\varphi\,\boldsymbol{\hat{\varphi}}$$

Ppara $\boldsymbol{r}_r$ obtenemos:

$$\begin{align} \mathrm{d}\boldsymbol{r}_r &= \mathrm{d}\theta_r\,\boldsymbol{\hat{\theta}} + \sin{\theta_r}\,\mathrm{d}\varphi_r\,\boldsymbol{\hat{\varphi}}\\ &= 2\delta\theta_n\,\boldsymbol{\hat{\theta}} + \sin{(\pi - \theta_i + 2\delta\theta_n)}\,2\delta\varphi_n\,\boldsymbol{\hat{\varphi}}\\ &= 2\delta\theta_n\,\boldsymbol{\hat{\theta}} + 2\sin{(\theta_i - 2\delta\theta_n)}\,\delta\varphi_n\,\boldsymbol{\hat{\varphi}}\\ &\approx 2\delta\theta_n\,\boldsymbol{\hat{\theta}} + 2\sin{\theta_i}\,\delta\varphi_n\,\boldsymbol{\hat{\varphi}}\\ \end{align}$$

En el lado derecho, vemos que las variaciones de $\delta\theta_n$ se amplifican en la dirección de la luz reflejada por un factor de $2$, mientras que las variaciones de $\delta\varphi_n$ se amplifican por un factor de $2\sin{\theta_i}$.

Dado que $\theta_i$ es básicamente el ángulo de elevación del sol, esto significa que a medida que el sol se acerca al horizonte ($\theta_i = 0$), las variaciones de la superficie en una dirección comienzan a ser fuertemente atenuadas, mientras que en la otra dirección el factor de amplificación de $2$ permanece constante.

Answer 5

Debido a que la superficie no es completamente lisa, la luz rebota hacia ti en diferentes puntos. ¡Si la superficie fuera completamente lisa (como un espejo) verías un reflejo que no está distorsionado!