Hay muchas aplicaciones del programa de Langlands a la teoría de números; es por ello que muchos de nivel superior de investigadores en teoría de números se están centrando su atención en él.
Una de esas aplicaciones (demostrado seis años o así que hace por Clozel, Harris, y Taylor) es el Sato--Tate conjetura, que describe con bastante precisión la desviación del número de mod $p$ puntos
en un fijo de curva elíptica $E$, mientras que el primer a $p$ varía, desde el "valor esperado" de $1 + p$.
Nuevos avances en el programa de Langlands daría lugar a un análogo de distribución de resultados de los otros Diophantine ecuaciones. (La clave de entrada es la
la analítica de las propiedades de la $L$-de las funciones mencionadas en Jeremy respuesta.)
Un poco más abstracta, uno puede pensar en el programa de Langlands como proporcionar una clasificación de Diophantine ecuaciones en términos de automorphic formas.
En un nivel más concreto, se prevé que dicha clasificación será una información crucial para el problema del desarrollo general de los resultados en la solución de Diophantine ecuaciones. (E. g. todos los resultados en la dirección del Abedul, Swinnerton-Dyer conjetura tomar como datos de entrada la modularidad de la curva elíptica bajo investigación.)
