¿Cómo determinar el número de 5 bloques de dígitos consecutivos en un conjunto de dígitos?

Question

Que haya un conjunto que contiene los siguientes dígitos: {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Si puedo elegir el dígito 5 bloques, donde las cifras son organizar consecutivos en orden ascendente, a continuación, los siguientes bloques:

1) 12345
2) 23456
3) 34567
4) 45678
5) 56789

Yo de manera intuitiva se puede ver el patrón, y vienen con la siguiente expresión para obtener el número de bloques en un conjunto de dígitos (donde n es el número de dígitos en el conjunto, y k es el número de dígitos en un bloque): (n+1)-k.

Cómo puedo probar esta ecuación general para ser cierto para todos los conjuntos de bloques, independientemente de su tamaño? En otras palabras, ¿cómo puedo derivar esta expresión analíticamente más que intuitivamente?

Answer 1

Para demostrarlo analíticamente, que acaba de explicar lo que ya hemos observado. E. g. usted podría introducir otro símbolo donde $p$ es la posición del primer elemento de la cuadra, a contar a partir de la posición 1 a la posición $n$. Usted podría llamar a $l$ la posición del último elemento en el bloque.

Desde el bloque ha $k$ elementos, $l = p + k -1$.

Desde la mano derecha final de la manzana tiene que ser incluidos en el juego, $l \le n \Rightarrow p \le n + 1 - k$.

Pero también se $p \ge 1$ desde la mano izquierda a la final de la manzana tiene que estar contenido en el conjunto.

Además de estas dos limitaciones, $p$ puede ser cualquier cosa. Por lo $p$$1, 2, ... n + 1 -k$.

Desde $p$ se refiere al primer elemento del bloque, y el primer bloque comienza en la posición $1$, $p$ puede servir como un contador para el número de bloques en el conjunto; el último bloque en el conjunto de ha $p = n + 1 - k$ y corresponde al número total de bloques en el conjunto.

Answer 2

Considere un conjunto $\{a_0,a_1,a_2....,a_n\}$ a agruparse en $k$ dígitos ordenados bloques donde $k<n$.

El primer trivial grupo es $\{a_0,a_1,a_2,...a_k\}$

Cada una de las sucesivas grupo de quitar un elemento del grupo anterior y añadir un nuevo elemento a partir de los residuales de grupo$\mathbb{R} = \{a_0,a_1,a_2....,a_n\} - \{a_0,a_1,a_2,...a_k\}$, mientras que de $|\mathbb{R}| = n-k$. Por ejemplo, el siguiente grupo sería

$$\{a_0,a_1,a_2,...a_k\} - \{a_0\} + \{a_{k+1}\}$$

Como sólo se puede agregar elementos del conjunto $\mathbb{R}$, por lo que sólo puede agregar $|\mathbb{R}| = n-k$ elementos para crear nuevos bloques.

Así que no hay de bloques puede crear es $|\mathbb{R}| + 1= n-k + 1 = (n+1) - k$, incluyendo el trivial a partir de bloque