Pregunta sobre la resolución de congruencias. He resuelto como resolverlas en su mayor parte excepto el siguiente problema que estoy teniendo: $$45x \equiv 15 \pmod{78}$$ Mediante el algoritmo euclídeo, obtengo que el gcd de 45 y 78 = 3, lo que significa que existen 3 soluciones.
Divido a través de la congruencia por el gcd, 3, para obtener una nueva congruencia: $$15x \equiv 3 \pmod{26}$$
El gcd de esto es 1, lo que significa que existe 1 solución única. Mediante el algoritmo euclídeo extendido, la solución es $21 \pmod{26}$
Pero ahora me piden que encuentre la solución en términos del módulo original, mod 78.
En mi entendimiento para hacer esto todo lo que necesita hacer es tomar la solución de la nueva congruencia, que es 21, y seguir sumando 26 dos veces más para obtener 3 soluciones diferentes (que funciona para otros problemas que he hecho), que me da soluciones: 21, 47 y 73 (mod 78) pero esto es incorrecto.
Las soluciones correctas son 9, 35, 61.
¿Qué estoy haciendo mal?
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¡¡Esto es un gran +1 por mostrar tu trabajo!! ¡Esta debería ser la pregunta modelo de por qué mostrar tu trabajo es importante! Si no lo hubieses hecho, lo más probable es que las respuestas te explicasen de nuevo el proceso que ya conoces, sin llegar a descubrir en qué te has equivocado.
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Gracias Eric, intento poner la máxima información siempre que hago alguna pregunta. Mientras escribía pensé que no era lo suficientemente claro y me planteé cambiarlo todo a un estilo más línea por línea punto por punto, jaja :)