¿Cómo se leen las desigualdades repartidas en varias líneas?

Question

Esta es una pregunta básica que he estado evitando. A menudo se ven cadenas de igualdades como estas:

\begin{split} A & = B\\ & = C\\ \end{split}

Lo que puede leerse como

$$A = B\\ B = C $$

o

$$ A = B\\ A = C. $$

Pero ¿qué pasa con \begin{split} A & < B\\ & < C\,?\\ \end{split}

En este caso

$$ A < B\\ B < C $$

y

$$ A < B\\ A < C $$

dicen dos cosas totalmente diferentes. Entonces, ¿cuál es la interpretación estándar?

Answer 1

Las igualdades \begin{align*} A &= B \\ &= C \end{align*} se leen como $$ A = B = C,$$ y las desigualdades \begin{align*} A &< B \\ &< C \end{align*} se leen como $$ A < B< C. $$

Answer 2

Lees esas cadenas de desigualdades como si estuvieran escritas en una sola línea. Están en varias líneas sólo por comodidad tipográfica.

Lo mismo ocurre con las cadenas de igualdades, pero en ese caso la lectura alternativa resulta ser verdadera.

Answer 3

$$A=B$$

$$=C$$

Significa en primer lugar $A=B$ . El $=C$ significa $B=C$ . Pero técnicamente, si $A=B$ y $B=C$ también podemos leer como $A=C$

$$A<B$$ $$<C$$

Esto significa que $A<B$ en primer lugar. Como se ha dicho anteriormente, $B<C$ . Pero si $A<B$ y $B<C$ , entonces debemos tener $A<B<C$ combinando todo junto.

Supongamos que se quiere demostrar que para $f(x)=x^2$ que $2<f(2)$

Pues bien, así es como se hace:

$$f(2)=(2)^2$$

$$=4$$

$$\text{ we are saying 2^2 = 4, and equivalently that f(2) =4}$$

$$>2$$

$$\text{we are saying 4 > 2, or equivalently, 2^2 > 4, or equivalently, f(2) > 2}$$

$$\therefore 2<f(2)$$