Secuencias convergentes a ' ciclos '

Question

Considerar secuencias $(xn){n=1}^\infty\subset\mathbb R$. ¿Hay un nombre para la siguiente propiedad?

Existe $L\in\mathbb N$ tal que:

$$\lim\limits{k\rightarrow\infty}x{(kL+m)}=x^\ast_m$$

$m\in{0,1,2,\dots,(L-1)}$.

Aquí el %#% de #% no son necesariamente iguales.

Por ejemplo, cuenta con la secuencia $x^\ast_m$ $xn=(-1)^n +\frac n{n+1}$ y $x{2n}\rightarrow 2$ $x_{2n+1}\rightarrow 0$. En este caso $n\rightarrow\infty$ (elegir $L=2$ mínimo).

Answer 1

Una secuencia con la que describe a una propiedad que se llama una asintóticamente periódica de la secuencia.

Una secuencia es asintóticamente periódico si sus condiciones se acercan a las de un periódico de la secuencia. Es decir, la secuencia de $x_1,x_2,x_3,\dots$ es asintóticamente periódica si existe un periódico secuencia $a_1,a_2,a_3,\dots$ para que: $$\lim_{n\to\infty}x_n - a_n = 0$$

Fuente: http://en.wikipedia.org/wiki/Periodic_sequence#Generalizations