Intuición sobre el hiperplano

Question

Tengo una ideas de hiperplano de difícil comprensión. ¿Por lo tanto, puede alguien explicarme cómo entender fácilmente lo que es un hiperplano?

Answer 1

Hyperplane, en lo finito dimensional de álgebra lineal (o geometría) es un subespacio (o de una traducción de un subespacio) de dimensión uno menos que el conjunto del espacio.

Así, en el plano de la $\Bbb R^2\,$ , cualquier línea es un hyperplane (que debe pasar por el origen si se requiere que sea un subespacio), en el espacio de $\,\Bbb R^3\,$ cualquier plano es un hyperplane, etc.

En general, y en cualquier dimensión, en un lineal (vectorial) de espacio de $\,X\,$ un subespacio $\,H\,$ es un hyperplane iff ha codimension $\,1\,$ fib $\,H=\ker\phi\,$ , para algunas de las $\,0\neq \phi\in X^*\,$ fib es apropiado subespacio de máxima dimensión en $\,X\,$ , lo que significa:

$$\forall\,x\in X-U\,\,,\,\,Span\{U,x\}=X$$

Answer 2

Piense en una línea en el plano. Si usted cambia esa línea paralela a sí mismo, por todas las cantidades posibles, llena el plano entero.

Ahora, piense en un plano en el espacio 3-dimensional. Si usted cambia este plano paralelo a sí mismo, por todas las cantidades posibles, llenan todo espacio 3.

Un hiperplano es algo que puede desplazar paralelo a sí mismo, por todas las cantidades posibles y al hacerlo, llenar todo espacio.

Answer 3

Afín subespacios del espacio 3d ($\Bbb R^3$) son todos los puntos ($0$ dim. subespacios), todas las líneas ($1$ dim. subespacios), todos los planos ($2$ dim. subespacios) y la única de $3$ dim. el subespacio de todo el espacio.

Aquellos que contienen la origo, son llamados (lineal) subespacios.

En una esquina de una habitación en el $n$ dimensiones del espacio, no hay $3$ pero $n$ segmentos, de a pares ortogonal a cada uno de los otros, de la reunión en el punto de la esquina.

Un hyperplane -- dentro de un $n$ dim. el espacio es una $n-1$ dimensiones subespacio, también llamado $1$-codimensional subespacio.