Estoy trabajando a través de Raymond Smullyan "Para Burlarse de un Ruiseñor" y estoy atascado en el primer problema en la lógica combinatoria sección. Agradecería sugerencias, pero sin spoilers, por favor. El problema es básicamente el siguiente:
Existe un bosque de la magia de hablar de las aves. Si usted diga el nombre de el pájaro $B$ a el pájaro $A$, se invocará el nombre de otro pájaro, utilizaremos la notación $AB$ para designar el pájaro que $A$ llamadas cuando el nombre de $B$ está llamado a $A$. Nuestro bosque tiene dos condiciones.
Condición 1: Dados cualesquiera dos pájaros $A$$B$, existe un pájaro $y$ tal que $y x = A (B x)$ cualquier $x$. Es decir, si usted llama a $x$$B$, y, a continuación, llamar el nombre de ese pájaro a $A$, hay un pájaro $y$, que se llame el nombre de las aves que $A$ llamaría después de ser llamado el nombre de las aves que $B$ llamadas después de ser llamado a $x$.
Condición 2: En el bosque, hay un Ruiseñor, un pájaro tal que $M x = x x$ cualquier $x$. Es decir, después de llamar a $x$ a la Calandria, la Calandria llama el nombre del pájaro que $x$ le han llamado después de tener su propio nombre.
Un pájaro $A$ se dice ser aficionado a un pájaro $B$ si $AB = B$. Uno corre el rumor de que cada pájaro en el bosque es amante de, al menos, otro pájaro. Otro rumor es que hay al menos una de las aves que es aficionado a ningún pájaro. Que el rumor es cierto?
Mi enfoque ha sido hasta ahora que se supone que hay un pájaro que es aficionado de ningún pájaro y luego romper cualquiera de las condiciones. Es decir, mostrar que, asumiendo $C$ es un ave que es aficionado de ningún pájaro que hay algún problema con $y x = M (C x)$. Estoy usando el Ruiseñor ya que es el único otro pájaro sé nada acerca de. Alternativamente, he tratado de mostrar que el $C$ alguna manera rompe el Ruiseñor, que es $M C = C C$ es de alguna manera no tiene sentido. Ninguno de estos enfoques se han desarrollado.
Como un aparte, es $M M$ posible? Parece que la existencia de la Calandria es algo problemático en el primer lugar. ¿Qué sucede si invocamos el nombre de la Calandria a sí mismo? En símbolos, supongo que podría decir de que iba a $(M M)$, pero eso no es muy satisfactorio.
He estado tratando de prueba por contradicción, ya que no puede concebir cualquier enfoque que no implican contradicción que parece ir a ninguna parte. Algunos de dirección se agradece, aunque no spoilers por favor.
