Encuentre todas las soluciones de la ecuación de diophantine
$323x + 278y = 7$
Elige también una solución para que $|x| + |y|$ es tan pequeño como sea posible.
Mi enfoque es hacer el habitual algoritmo de euclides
$278 = 0*323 + 278 \quad ... \quad 2 = 2*1 + 0$
Luego hago el algoritmo de euclides extendido a la unidad de copia de seguridad
$1 = (1 * 3) + (-1 * 2) \quad ... \quad 1 = (122 * 278) + (-105 * 323)$
La solución particular es $x_0 = -735, \quad y_0 = 854$
y la solución particular es $x = -735 + 278n, \quad y = 854 - 323n$
Hasta este punto, todos estamos bien. Pero el problema es elegir el menor valor de n que produce $|x| + |y|$.
Mi acercamiento a este siempre ha sido para probar diferentes valores de n hasta encontrar la respuesta. Lleva un montón de tiempo, pero creo que por ahí, hay que ser algún tipo de un método rápido para la mayoría de adecuado valor de n