Los Principios de Inducción "Regular" y Fuerte son equivalentes (ver por ejemplo aquí ).
Pero, ¿hay algún ejemplo en el que algo se demuestre más fácilmente/elegantemente con la Inducción Fuerte que con la "Regular"?
(Y si no, para qué sirve la inducción fuerte, ¿por qué nos molestamos en mencionarla?)
Una prueba común del componente de existencia del teorema fundamental de la aritmética utiliza la inducción fuerte.
Supongamos que todo número natural menor que n es un producto de primos.
Si $n$ es primo, entonces es un factor único como producto de primos. Si $n$ no es primo, entonces se puede escribir como el producto de dos números menores que $n$ que por la hipótesis de la inducción fuerte, pueden escribirse ambos como producto de primos. Por lo tanto, $n$ se puede escribir como un producto de primos.
Obsérvese que el argumento no funcionaría con una inducción "débil".
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Tenga en cuenta que ambos son casos específicos de una técnica más general llamada inducción estructural .