La relación general para un gas ideal es $$PV=nRT$$ donde $P$ es la presión, $V$ es el volumen, $n$ es el número de moles de las partículas del gas, $R\approx 8.314 \mbox{ J/ mol}\cdot\mbox{K}$ es la constante de los gases y $T$ es la temperatura en Kelvin.
Al inflar un globo a temperatura constante, $T$ se mantiene constante mientras que $n$ aumenta porque estás añadiendo gas con tus pulmones, y $V$ aumenta porque se infla. Su pregunta es qué pasa con la presión $P$ ?
La respuesta es que... las ecuaciones de los gases no te dan suficiente información para averiguarlo. Ya que $RT$ es constante tienes $PV/n=\mbox{const.}$ . Pero ambos $P$ y $V$ pueden variar, por lo que se necesita más información para responder a esto que sólo la ley de los gases.
Sin embargo, sabes que una vez que hayas soplado en el globo, el sistema llegará al equilibrio, lo que significa que las fuerzas sobre el globo están equilibradas. Hay una presión dentro del globo que empuja hacia fuera, y esto debe equilibrarse con la presión del aire exterior que empuja hacia dentro MÁS la fuerza del elástico que también empuja hacia dentro. Cuanto más se infle el globo, más fuerza aplicará el elástico (piensa en la ley de Hooke). La presión del aire exterior puede tomarse como constante. Por lo tanto, la presión aumentará a medida que se infla el globo, porque la fuerza del elástico crece a medida que se infla el globo.
No es necesario invocar la ley de los gases en absoluto. De hecho, ¡la ley de los gases no puede salvarte aquí!
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La ley de Boyle supone que la cantidad de gas (en moles o átomos) permanece constante. ¿Se cumple esta condición previa en el caso que estás considerando?
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Oh, seguramente no, lo siento, me olvidé de esto.