En promedio, un ser humano consume alrededor de $2000$ kilocalorías al día. Esto se convierte en aproximadamente $2000000$ calorías / $86400$ segundos o alrededor de $100$ joules / segundo dando aproximadamente $100$ vatios.
Pero si se utiliza la temperatura del cuerpo humano de 310 Kelvin, la ley de Stefan-Boltzmann $$P = e \sigma A T^4$$ dice que la potencia radiada por un humano con una superficie de $2 \, \text{m}^2$ y la emisividad $1$ es de 1000 vatios.
¿Qué pasa aquí?
Te olvidas de que también absorbes la radiación del medio ambiente. La fórmula que quieres es
$$P_\text{net} = \epsilon A\sigma\left(T_\text{skin}^4 - T_\text{env}^4\right)$$
Puede encontrar más información en Hyperphysics: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/bodrad.html
No estoy de acuerdo con esta respuesta. No es necesario invocar un balance térmico. El autor de la pregunta no olvidó nada sobre el entorno del cuerpo humano. Su afirmación sería válida en el espacio profundo (donde $T_\text{env}\approx 3K$ ) así como a la temperatura ambiente. La potencia irradiada por un humano no es la expresión que escribiste $P_{net}$ Es el que ha escrito el autor de la pregunta.
La pregunta hace la suposición implícita de que todo el calor radiado debe generarse dentro del ser humano. Pero si se absorbe algo de calor, no es necesario generar tanto. Una persona en el espacio profundo estaría aislada por el traje espacial, de modo que la superficie interior irradia algo de calor, y la superficie exterior está mucho más fría e irradia menos calor al espacio.
Si pones a un humano en el espacio profundo sin ningún tipo de aislamiento, ¿no moriría congelado?
Respuesta corta:
Te equivocas al suponer que la ingesta de calorías representa toda la radiación del cuerpo humano. Un cuerpo humano realmente emite una potencia de aproximadamente $1\ \mathrm {kW}$ .
Respuesta larga: Como has demostrado, cualquier cuerpo negro cercano a la temperatura ambiente con una superficie de $\sim 2 \ \mathrm {m^2}$ emite en torno a $1 \ \mathrm {kW}$ . Esto significa que cualquier objeto con esa superficie y cuya emisividad se acerque a 1, emite esa potencia a temperatura ambiente (por tanto, ¡incluso un cadáver!). El extra $100\ \mathrm W$ debido a la ingesta de calorías que puede utilizar un ser humano suele emplearse sobre todo en la calefacción, ya que la temperatura del cuerpo suele estar a una temperatura superior a la del ambiente. Sin embargo, si la temperatura ambiente es superior a los 37ºC (temperatura del cuerpo humano), estos 100W adicionales debidos a la ingesta de calorías se utilizarán para mantener la temperatura del cuerpo cerca de los 37ºC, por ejemplo, mediante la sudoración.
En definitiva, la ingesta extra de calorías suele traducirse en la emisión de $\sim 1 \ \mathrm {kW}$ + $100 \ \mathrm W$ . Así vemos que la ingesta de calorías sólo representa alrededor del 10% de la potencia total irradiada. Eso es lo que te faltaba.
@user27542 He editado completamente mi respuesta, centrándome sólo en el punto o puntos importantes.
Un cuerpo muerto está más caliente que el entorno durante poco tiempo: no puede seguir emitiendo 1kW a menos que haya energía procedente de la alimentación. Al final tiene que equilibrarse, y la energía que entra es igual a la que sale.
@jpa seguro que puede. Lo único que hace falta es una temperatura ambiente cercana a los 30°C. No se trata de la potencia neta, sino de la potencia radiada. Y es necesario que no esté más caliente que el entorno. Te has saltado el punto 1 de mi respuesta.
Lo que está mal, es que estás utilizando una fórmula aplicable a un aislado sistema y aplicarlo a un no aislado sistema.
Como se ha señalado, un cuerpo negro con los parámetros dados, irradia unos 1.000 vatios (como sistema aislado). Sin embargo, en un entorno de la misma temperatura, también absorbe 1.000 vatios. Por lo tanto, la radiación neta es cero. Sólo cuando el ambiente es más frío que la temperatura de la piel, la persona necesitaría utilizar algunos de los 100 vatios disponibles de la ingesta de alimentos.
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Es probable que en su conversión a julios, necesite multiplicar por 4,18 en la conversión de calorías a julios
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Esta es exactamente la razón por la que me pongo un jersey cuando hace frío fuera.
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Esto significa que deberías ser capaz de mantenerte caliente incluso cuando estás desnudo a temperaturas extremadamente frías haciendo ejercicio duro. Si haces 250 vatios en una bicicleta, quemarás energía a un ritmo de unos 1000 vatios.
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@Triatticus. Creo que lo hizo. Multiplicando 2000000 por 4,18 y dividiendo por 86400 obtienes 97 vatios. ¿No?
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Notas: la unidad kelvin no tiene ningún grado asociado; y es vatios no Watt.
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La mayor parte de la zona de la piel está más fría que 37°C, especialmente si no está protegida por la ropa. Debido al exponente ^4, esto supone una diferencia bastante grande.
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@jpa Buena captura. Creo que está alrededor de 30°C a 32°C.
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@jpa: No hay mucha diferencia a bajas temperaturas. A 32°C, la piel humana seguiría irradiando 960W. Para irradiar sólo 100W, la piel tendría que estar a 173K, es decir, a -100°C.