Hacer todas las ecuaciones tienen $$\text{left hand side unit} = \text{right hand side unit}$$ por ejemplo, $$\text{velocity (m/s)} = \text{distance (m) / time (s)},$$ o es que hay una ecuación que tiene diferentes unidades a la izquierda y a la derecha de la mano lados? Me gustaría considerar ecuaciones empíricas (determinado a partir de resultados experimentales) y las ecuaciones teóricas (derivados de la teoría básica).
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AdrieanKhisbe
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No importa de donde la ecuación de vino de un ajuste a los datos experimentales o una profunda cadena teórico de la construcción - o que la ecuación de Albert Einstein o su vecino de al lado - si las dimensiones no están de acuerdo sobre la izquierda y a la derecha lados, eso es un disparate.
Considere por ejemplo, mi nueva teoría de que la masa de un electrón es igual a la velocidad de la luz. Es sólo tonterías sin sentido desde el principio.
Este no es restrictiva - hay un montón de ecuaciones con las dimensiones correctas (aunque en algunos casos puede derivar ecuaciones o de las estimaciones por los llamados análisis dimensional, donde usted sólo tiene que asegurarse de que las unidades de acuerdo). Pero es útil para comprobar su trabajo. Si deriva de un resultado y de las dimensiones que no están de acuerdo, usted sabe que debe haber cometido un error.
Hay una sutil distinción entre la unidad y la dimensión. Una dimensión representa una fundamental cantidad - tales como la masa, la longitud o el tiempo - mientras que una unidad es un hombre hecho a la medida de una fundamental cantidad o un producto de ellos - tales como kg, metros y segundos. Podría decirse que uno puede escribir significativa de ecuaciones como 60 segundos = 1 minuto, con la coincidencia de dimensiones, pero el desajuste de las unidades (como se observó, en primer lugar por Mehrdad).
Nikhil Chelliah
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Depende de lo que quieres decir por "unidad".
Si te refieres a algo como "segundos", entonces no. Contraejemplo: 1 minuto = 60 segundos tiene diferentes unidades en ambos lados, pero ambos están representando una duración, por lo que todavía puede ser igual.
Si te refieres a algo como "tiempo", entonces sí. Una ecuación significa dos cosas son iguales, es decir, el mismo. Para que eso sea cierto, ellos tienen que ser el mismo tipo de cosa. No se puede comparar a la gente a los números, no se puede comparar la distancia con el tiempo, no se puede comparar la temperatura a presión...
Bill N
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3533
Las dimensiones de las unidades en una ecuación de equilibrio. A veces una adimensional "unidad" puede aparecer en un lado y no ser obvia (o presente) en el otro lado. Considere, por ejemplo, la energía cinética de un objeto que gira: $$K_s = \frac{1}{2}\mathcal{I}\omega^2.$$ Una comparación de las unidades del SI produce los siguientes: $$[J]=[kg\cdot m^2]\frac{[rad]^2}{[s]^2}$$ El lado derecho se reduce a $[J][rad]^2$, lo que parece ser diferentes a los de la izquierda ([J]), pero un radián es adimensional, por lo que no afectan el equilibrio dimensional de la ecuación. Otro de rotación de ecuaciones puede tener el mismo efecto.
Gerhard
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No. Todas las ecuaciones tienen la misma dimensión en ambos lados. Las dimensiones son de masa, distancia, tiempo, velocidad, aceleración, fuerza, potencia, corriente eléctrica, carga eléctrica, etc.
Mientras usted trabaja con la simbólica de las relaciones, que sólo se preocupan por las dimensiones. La ecuación
$$v = \frac{s}{t}$$
(velocidad = distancia / tiempo) funciona con todas las unidades de medida en que son las unidades de las dimensiones adecuadas. Por ejemplo la ecuación
$$17\ \mathrm{knot}\ \dot=\ \frac{2266\ \mathrm{km}}{3\ \mathrm{day}}$$
sostiene.
Sin embargo, para evaluar , usted necesita para convertir las unidades de base común. Obviamente, $\frac{2266}{3}$ no es igual a $17$. Es igual a $755.\bar 3$ y, a continuación, usted tiene que utilizar los factores de conversión apropiados para $1\ \mathrm{day} = 24\ \mathrm{h}$ $1.852\ \mathrm{km}=1\ \mathrm{nmi}$ para obtener el valor en los nudos.
Y usted puede hacerlo de dos maneras:
$$\frac{2266 \mathrm{km}}{3\ \mathrm{day}} = \frac{\frac{2266\ \mathrm{km}}{1.852\ \mathrm{km/nmi}}}{3\ \mathrm{day}\cdot 24\ \mathrm{h/day}}\ \dot=\ \frac{1224\ \mathrm{nmi}}{72\ \mathrm{h}}\ \dot=\ 17\ \mathrm{nmi/h}$$
o
$$\frac{2266 \mathrm{km}}{3\ \mathrm{day}}\ \dot=\ 775.3\ \mathrm{km/day}\cdot 24\ \mathrm{h/day}\ \dot=\ \frac{31.47\ \mathrm{km/h}}{1.852\ \mathrm{km/nmi}}\ \dot=\ 17\ \mathrm{nmi/h}$$
Tenga en cuenta que los factores de conversión de las mismas son las ecuaciones con las diferentes unidades en cada lado, y que son indispensables para hacer conversiones de unidades.
schmidty
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Vale la pena señalar la unidad natural de los sistemas, que pueden aparecer de violar esta regla.
Desde ciertas constantes físicas (por ejemplo, $G$$c$) reflejar simplemente una elección arbitraria de las unidades, puede ser conveniente cambiar las unidades para que sean idénticamente 1.
Por ejemplo, en unidades de Planck, donde $G=c=1$, podemos escribir el radio de Schwarzschild como $r_s = 2m$. Aunque parece que las dimensiones no coinciden, este es en realidad la que nos dice que el radio de Schwarzschild de un objeto (medido en el Tablón de longitudes) es el doble de su masa (medido en Planck de masas).
Incluso hay una única manera de restablecer estas constantes posteriormente, para recuperar la forma usual de la ecuación. En este caso, sabemos que el lado izquierdo tiene dimensiones de longitud, y la CARTA de las dimensiones de la masa, por lo que debemos insertar una constante de dimensiones $[L][M]^{-1}$ sobre el lado derecho. Podemos construir este como $G/c^2$, y así terminamos con la forma familiar: $$ r_s=\frac{G}{c^2}\cdot2m. $$
Unidades naturales tienen un poco de las consecuencias, en que cualquiera de las dos magnitudes físicas pueden ser (un poco) de manera significativa añadido y, en comparación, independientemente de sus dimensiones. Por ejemplo, la energía–momentum relación de la relatividad especial está escrito en unidades de Planck como $$ E^2 = p^2 + m^2, $$ mientras Einstein familiar de la energía-masa de la relación se reduce a la forma lacónica $E=m$. Si se considera conveniente o confuso.
