¿Cómo se puede dibujar "$y = \sqrt{-x}$" en el plano xy?

Question

Estaba leyendo a James Stewart, el libro de Cálculo 5ª edición (international student edition) y me encontré con un ejemplo que parecía mal para mí. En el capítulo 1, sección 3, habla acerca de las transformaciones de funciones (es decir, vertical y horizontal de turnos de trabajo, vertical y horizontal de estiramiento y reflexionar).

En el ejemplo 1, la función de $y=\sqrt{x}$ es proporcionado y que se le pide a la gráfica de la transformación de la $y=\sqrt{-x}$. La solución es la siguiente.

Mi pregunta es, ¿por qué no una función de este tipo es en la esfera del imaginario/números complejos? Si es así, entonces ¿cómo es graficado en el plano x-y?

Answer 1

¿Ve "$-x$" como un número negativo? Eso es comprensible, dado el signo negativo. Pero$-x$ puede ser positivo, cuando$x$ en sí mismo es negativo. Y luego$\sqrt{-x}$ es algo real, como$\sqrt{-(-4)}=2$. Y es por eso que la gráfica de$y=\sqrt{-x}$ solo aparece en el lado izquierdo del plano de coordenadas, donde$x$ es negativo.

Answer 2

No si x < 0, el usuario. Observe cuidadosamente que el dominio de f(x) se encuentra a la izquierda del eje y positivo, lo que significa que x < 0. Puesto que x< 0, x> 0 y la raíz cuadrada es perfectamente válido. De hecho,usted puede pensar de f como tomar la raíz cuadrada del valor absoluto de la negativa de reales. Ahora si $x \geq 0$, que sería del todo correcto.

Por supuesto, la pregunta importante en este caso es de-¿qué significa que la gráfica de un complejo de valores de la función? Resulta que esto no es tan fácil de responder como se ve en la primera: Puesto que f: C $\rightarrow$ C es una función de 2 variables, es decir, z = x+ iy para cada z$\in$ C , la gráfica de un mapa se encuentra en un período de cuatro dimensiones del espacio. Entonces, ¿cómo hacer que el gráfico de esas asignaciones?

Una pregunta interesante para su primera semana de variables complejas.............