Funciones similares a Log pero con resultados entre 0 y 1.

Question

Necesito una función similar al registro pero deben producir números entre 0 y 1, algo así como:

 f (0) = 0 f (1) = 0.1 f (2) = 0.15 f (3) = 0.17 f (100) = 0.8 f (1000) = 0,95 f (1000000000) = 0,99999999 

Necesito esto en mi programa que estoy desarrollando y puedo utilizar sólo las funciones estándar como log, exp, etcetera... Cualquier ayuda sería apreciada.

Answer 1

Sugerencia de Sasha de $f(x) = 1-\exp(-x)$ es bueno, pero no ajusta a los valores de ejemplo demasiado bien, incluso si usted escala $x$ apropiadamente. Sin embargo, otra función similar, como por ejemplo $f(x) = 1-1/(1+x)$, podría funcionar incluso mejor.

Answer 2

Me gusta el tan hiperbólico (y me gusta) $$f(x) = \tanh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} = \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} = 1 - \frac{2}{e^{2x}+1}$$

$f$ es estrictamente creciente y satisface a $f'(0) = 1$, $f(0) = 0$, $f(\infty) = 1$.

Si desea mapa $(-\infty, \infty)$ $[0, 1)$ (en lugar de $[0, \infty)$), utilice $$f(x) = \frac{\tanh(x)+1}{2} = 1 - \frac{1}{e^{2x}+1}.$ $

He visto a esto le llama la "logística" o "s-curva en forma de".

Answer 3

Si quieres que implican registro, prueba $f(x) = 1 - \log(a)/\log(a+bx)$ % convenientes números positivos $a$y $b$.