Yo estaba tratando de entender mejor la definición del grupo de derecho de una curva elíptica dada en Katz y Mazur del libro (http://books.google.com.br/books/about/Arithmetic_Moduli_of_Elliptic_Curves.html?id=M1IT0J_sPr8C&redir_esc=y).
Ellos definen una curva elíptica $E$ $S$- esquema con geométricamente conectado fibras de género 1, junto con una sección denominada"$0$. Además, para cada sección de $P$, consideran que el ideal de la gavilla $\mathcal{I}(P)$ visto como un eficaz Cartier divisor de grado $1$$E$.
Para cada una de las $S$ -$T$, tres secciones de $E(T)$ (ahora se ve como un $T$-esquema) se define para satisfacer $P + Q = R$ fib existe una línea bundle $\mathcal{L}_0$ $T$ tal que $$\mathcal{I}^{-1}(P) \otimes \mathcal{I}^{-1}(Q) \otimes \mathcal{I}(0) \cong \mathcal{I}^{-1}(R) \otimes f_T^{*}\mathcal{L}_0 $$ in $E(T)$, where $f_T$ es la estructura de morfismos.
Bueno , yo no podía entender exactamente la relación entre esta definición y la clásica. Además, el "$^{-1}$" aparece el signo que no tiene ningún sentido (¿cuál es el problema en cambiar todo a $\mathcal{I}$, en lugar del doble?).
He intentado recuperar el clásico grupo de la ley, el uso de $S =\text{Spec} (k)$ para un campo de $k$ $T$ es igual a algunos de extensión de campo $L$. En este contexto, $\mathcal{I} (P)$ es sólo un punto y $\mathcal{L}_0$ un espacio vectorial sobre $L$ de la dimensión de $1$, el retroceso se ve como el trivial paquete, así que las cosas parece que no tienen ningún sentido. Dónde está la línea que conecta los puntos $P$, $Q$ y $-R$? ¿Cómo puedo recuperar este clásico grupo la ley?
Gracias de antemano.
