Soy un estudiante de Doctorado en matemáticas, y asistí a mi última clase de física hace unos 15 años, así que usted puede imaginar mis competencias en el campo. Mi supervisor (también no mecanicista) cant dime cómo proceder, y después de haber pasado ya demasiado tiempo en la wikipedia para tratar de entender los conceptos elementales, me dirijo a usted, aquí está mi problema:
Dado es un discreto curva en $\mathbb{R}^3$, es decir, un conjunto ordenado de puntos de $x_1,...,x_n$$\mathbb{R}^3$, que representa a la rama de un (botánico) árbol. $x_1$ indica el punto donde la rama en cuestión ramas que salen del tronco, $x_n$ es de las ramas punto final. Este discreto curva puede ser curvados y retorcidos en forma arbitraria. En cada punto de $x_i$, hay una masa de $M_i$ concentrado. Por otra parte, todas en la rama de los radios, $r_i$, en punto de $x_i$ son conocidos (que, creo yo, al menos, tiene este derecho es relevante para calcular el "segundo momento de área"). (Si le ayuda, también me gustaría tener una continua versión del problema, es decir, una curva continua $s\to g(s)$, en lugar de los puntos, etc...)
El discreto curva de $[x_1,...,x_n]$ describe la rama sin la gravedad de ser tomados en cuenta y la tarea es encontrar la nueva curva de $[x_1'(=x_1),x_2'...,x_n']$ resultante de la curva original cuando se toma la gravedad en cuenta. (Por la forma en que el tronco se considera ser afectado por las ramas de crecimiento y de peso, por lo tanto se mantiene vertical).
Al parecer el problema es trivial si la curva no está torcida, en la forma en que todos los $x_i$ yacen en el mismo plano perpendicular al suelo (discutido en la segunda mitad de la página 2 de "Flexión de albaricoque las ramas de los árboles bajo el peso de la axila de crecimiento" por Alméras et al., en: los Árboles. La estructura y la Función, 2002.). Sin embargo, he buscado sin éxito por una generalización de ramas retorcidas.
Puede que me apunte en la dirección correcta? O, si corresponde, me dicen que el problema es mucho más complicado de lo que yo creo. Muchas gracias de antemano.
PS: Si, como a mí me parece que en el artículo mencionado, existe una manera muy fácil de aproximarse a la solución real en cierta medida, lo que posiblemente suposiciones cuestionables (la "pequeña deflexión de la asunción", parece ser de ese tipo), que está bien por mí. Yo no requieren de una solución exacta, cualquier (a mitad de camino justificado) aproximación funciona a la perfección para mí.
