Dibujo de ondas sinusoidales y cosenoidales

Question

Me gustan las matemáticas y casi todos los temas matemáticos, pero si hay algo que me disgusta profundamente es el dibujo (funciones, ondas, diagramas, etc.) Tenemos este importante examen de trigonometría próximamente y necesito dominar el dibujo de las ondas seno y coseno. ¿Podéis darme un plan de acción de cómo dibujar ondas (co)seno? Como qué hacer primero, segundo y demás. He perdido un mes de clases por mi neumonía, así que realmente necesito toda la ayuda que pueda obtener (fuera de la escuela).

Answer 1

Recuerde que el formas (amplitud y longitud de onda) de ambas ondas son esencialmente las mismas; sin embargo, hay una diferencia de $\pi/2$ radianes.

La siguiente imagen muestra una onda sinusoidal:

... y la onda coseno:

Observe cómo en $0 \text{ radians}$ La onda sinusoidal se encuentra en la parte inferior del gráfico ( cero ) y la onda coseno está en el "extremo" del gráfico (1).

Por lo tanto, están relacionados... acabamos de desplazar la gráfica del seno en $\pi/2$ radianes a la derecha (o a la izquierda, podemos usar indistintamente)

Recordemos la identidad trigonométrica $\cos(90^{\circ} - x) = \sin (x)$ . Esta identidad trigonométrica se basa en el hecho anterior.

Conclusión: para memorizar ambas ondas, basta con memorizar una y desplazarla por $\pi/2$ o $90^{\circ}$ .

Edit- para ayudar a la visualización, aquí está el trazado de ambos en el mismo gráfico:

Es fácil reconocer que el púrpura es $\sin(x)$ y el azul es $\cos(x)$ .

Answer 2

Una vez que te sientas cómodo con la información de las entradas anteriores, puedes graficar funciones más complicadas de la forma $f(x)=a\sin{(b(x-c))}+d$ . El parámetro $d$ cuantifica la traslación vertical; $a$ es una dilatación vertical (amplitud de la onda). El parámetro $b$ corresponde a la dilatación horizontal, mientras que $c$ corresponde a la traslación horizontal.

Por ejemplo, para graficar $f(x) = 3\sin{(2(x-\frac{\pi}{2}))}-1$ se puede traducir el gráfico de $y=\sin(x)$ por $\pi/2$ unidades a la derecha, y luego reducir a la mitad su período (el doble del número de picos y valles en un intervalo de longitud $2\pi$ ), estirarlo verticalmente multiplicando cada coordenada y por tres, y luego trasladar todo el gráfico hacia abajo una unidad. Soy un usuario demasiado nuevo para poder publicar una imagen, pero si quieres una visualización, puedes visitar Wolfram Alpha ( enlace )

Answer 3

Un punto importante que aún no se ha mencionado es que el seno tiene pendiente 1 en el origen, es decir, tiene la tangente $y=x$ que es la diagonal (los gráficos de Parth Kohli utilizan diferentes escalas para el $x$ y $y$ eje, por lo que no se ve fácilmente allí). Lo mismo ocurre, por supuesto, en todos los múltiplos de $2\pi$ . Además, en impar los múltiplos de $\pi$ se obtiene la pendiente inversa.

A esto hay que añadir que el valor en $\pi/2$ es $1$ y en $3\pi/2$ es $-1$ y que esos son los valores extremos, y verás que esto ya caracteriza bastante bien la curva:

Si tiene $a\sin(bx)$ las pendientes son $ab$ en lugar de $1$ los extremos tienen valor $\pm a$ y los ceros están en múltiplos de $\pi/b$ (por supuesto, los extremos siempre están exactamente entre dos ceros).

Answer 4

Si consigues que los (x,y) y la pendiente sean correctos en los ceros de las primeras derivadas, entonces es suficiente.