Integral doble que implica la función zeta: $\int_0^\infty \frac{1-12y^2}{(1+4y^2)^3}\int_{1/2}^{\infty}\log|\zeta(x+iy)|~dx ~dy.$

Question

Tengo problemas para evaluar la siguiente integral doble:

$$\int_0^\infty \frac{1-12y^2}{(1+4y^2)^3}\int_{1/2}^{\infty}\log|\zeta(x+iy)|~dx ~dy.$$

Tenga en cuenta que $\zeta$ es la función zeta.

No sé ni por dónde empezar. Por favor, ofrezca alguna pista.

Answer 1

Sospecho que se trata de un troll (sobre todo teniendo en cuenta el comentario), pero a pesar de todo;

En 1995, Volchkov probado que la integral que te interesa es igual a $\frac{\pi(3-\gamma)}{32}$ si y sólo si la Hipótesis de Riemann es verdadera.