¿En que casos, no hay ningún mapa continuo desde A hacia B?

Question

(a) $A=[0,1]\cup[2,3], B={1,2}$

(b) $A=(0,1), B=[0,1]$

(c) $A=\mathbb{Q}, B=\mathbb{Q}$

(d) $A=(0,1)\cup(2,3), B={1,3}$

Estaba claro para (b) como ya preguntaron varias veces en este sitio.

(C), tomé el mapa de la identidad.

(D), podemos enviar $(0,1)$ $1$ y $(2,3)$ $3$. Mapa es claramente en y en un espacio discreto. Es continua, pues la imagen inversa de cada singelton está abierta.

¿(A)?

Answer 1

un) $x\mapsto \begin{cases}1&x\sqrt 2\end{cases}$

b) $x\mapsto \frac{1+\sin 42x}2$

c) $x\mapsto x$

d) $x\mapsto \lceil x\rceil$

Answer 2

un) pasa lo mismo que (d): mapa de cada intervalo hasta un punto aparte.

Tenga en cuenta que $[0,1]$ es cerrada y abierta en $[0,1] \cup [2,3]$.