Me han pedido que resolver:
$2\cosh2x = 13\cosh x - 12$
Me mostró anteriormente en la pregunta que $\cosh2x = 2\cosh^2x -1$
Así que puedo decir que:
$2(2\cosh^2x -1) = 13\cosh x - 12$
$\therefore 4\cosh^2x -13\cosh x + 10 = 0$
$\therefore \cosh x = \frac{5}{4}$ o $\cosh x = 2$
De $\cosh x = \frac{5}{4}$ puedo decir:
$e^x + e^{-x} = \frac{5}{2}$
$\therefore e^{2x} - \frac{5}{2}e^x + 1 = 0$
La solución de esta ecuación cuadrática se obtiene:
$e^x = 2$ $e^x = \frac{1}{2}$
$\therefore x = \ln2$ $x = \ln \frac{1}{2}$
Si hacemos lo mismo para $\cosh x=2$
$e^x + e^{-x} = 4$
$\therefore e^{2x} - 4e^x + 1 = 0$
La solución de esta ecuación cuadrática se obtiene:
$e^x = 2 \pm \sqrt{3}$
$\therefore x = \ln(2 + \sqrt{3})$ $x = \ln(2 - \sqrt{3})$
Cuando pongo estos cuatro valores en $x$ (por separado) en mi ecuación original que todo el trabajo. Sin embargo, el esquema de marca a esta pregunta sólo acepta:
$x= \ln 2$ $x = \ln(2 + \sqrt{3})$
¿Cómo es que no está tomando la raíz cuadrada negativa a la hora de resolver la ecuación cuadrática en términos de $e^x$ en cuenta?
Gracias :)
EDITAR:
Aquí está una foto de la pregunta original:
