¿Complejo integral con Cauchy ' s Teorema?

Question

Calcular %#% $ #%

$$\int_\gamma \frac{1}{z^2+2z+2}dz$ Dónde está el círculo de centro 0 y radio 1.

Conseguí las singularidades de este $\gamma$ y $(-1+i)$. Y como es el módulo de estos $(-1-i)$caen fuera de $\sqrt2$ así por el teorema de Cauchy este integral es 0. ¿Tiene aspecto correcto?

Answer 1

Sí, es definitivamente cierto. El mapa es holomorfa "dentro" y en la imagen de $\gamma$.