Cálculo integral con análisis complejo

Question

Hay una integral dada: %#% $ de #% por supuesto el integrando no tiene ninguna primitiva.
En primer lugar pensé en cálculo de residuos, pero nuestra función no tiene postes.
Me pregunto cómo se puede resolver esa integral.

Answer 1

Probablemente $n$ es un entero. La integral es la parte real de $$\int_0^{2\pi}e^{\cos(t)}e^{int-i\sin(t)} \,dt=\int_0^ {2\pi} e ^ {int} e ^ {e ^ {-es}} \,dt=\int_0^ {2\pi} e ^ {int} \sum_k\frac1 {k}! e ^ {-ikt} \,dt=\begin{cases}\frac{2\pi}{n!},&(n\ge0), \0,&(n