Me pregunto si existe una prueba geométrica o una prueba corta de lo siguiente:
dejar z1,z2,z3 sean tres números complejos de módulo r . demostrar que el número r4+z1z2+z2z3+z3z1z1+z2+z3+z1z2z3 también es de módulo r .
Lo escribí todo en forma trigonométrica y tras una página de cálculos el resultado fue claro. Me pregunto si hay una prueba más elegante y corta, tal vez utilizando la geometría u otro enfoque.