Mostrar que$(A \cap B)$ es un subconjunto de$A$

Question

Tengo problemas para hacer esto porque cuando hago una tabla de membresía, no resultan ser iguales.

Deje que$A$ y$B$ sean conjuntos.

Muestre que$(A \cap B)$ es un subconjunto de$A$.

Answer 1

Suponga $$x \in A\cap B$$

Nos muestran que de ello se sigue que $x\in A$, y, por tanto, $A\cap B \subseteq A$

Si $x \in A\cap B$, entonces por definición de intersección, $\,x \in A\,$ $\,x \in B.\,$ por lo tanto, $\,x \in A.\,$ por tanto, podemos concluir que el $$\;x \in A\cap B \;\implies \;x\in A$$

Es decir, hemos demostrado que $\;A\cap B \subseteq A$.

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Nota: Este es un ejemplo muy simple de lo que algunos se refieren como un "elemento", "persiguiendo" a prueba. Para demostrar $X \subseteq Y$, usted asume la $x \in X$, y "descomprimir" lo que significa para $x$ a ser un miembro de $X$; si usted puede demostrar a partir de eso, que se debe seguir ese $\;x\in Y,\;$ a continuación, se le han mostrado $\;X \subseteq Y$.

Answer 2

No debes esperar que sean iguales. Aquí hay un ejemplo:

$A = \{1, 2, 3, 4\}$

$B = \{3, 4, 5, 6\}$

$A \cap B = \{3, 4\}$

Intenta buscar la definición de$A \cap B$. Usando esa definición, si asume que$x \in A \cap B$ debería tener suficiente información para concluir$x \in A$. Esto probaría entonces que$A \cap B \subseteq A$.