Tengo curiosidad acerca de cómo especificar con la terminología estándar que una función es que no se repiten, en el siguiente sentido:
En el caso simple de una única operación $f: X \to X$, esta propiedad se especifica que:
- $f(x) \ne x$
- $f(f(x)) \ne x$
- $f(f(f(x))) \ne x$
...
Para este caso, como amablemente señaló que @TheSilverDoe, podría decir simplemente que "$f$ no tiene órbita periódica".
Sin embargo, el caso que yo estoy realmente curioso es que de un binario de operación $f: X \times X \to X$. En este caso, la propiedad se especifica que:
- $f(a, b) \notin \{a, b\}$
- $\{f(f(a, b), c), f(c, f(a, b))\} \cap \{a, b\} = \varnothing$
- $\{f(f(f(a, b), c), d), f(f(c, f(a, b)), d), f(d, f(f(a, b), c)), f(d, f(c, f(a, b)))\} \cap \{a, b\} = \varnothing$
...
De manera más general, podría especificar formalmente esta propiedad para cualquier $n$-ary operación $f : X^n \to X$ como sigue: $$\forall x \in X, k \in \mathbb{Z}^+ : x \notin F_k(x),$$
donde $$F_0(x) = \{x\}$$ $$F_{k+1}(x)=\{f(\mathbf v) : \mathbf v \in X^n \land \exists i:\mathbf v_i \in F_k(x)\}$$
Así que mi pregunta es: ¿esta propiedad tiene un nombre? Prefiero simplemente llame por su nombre, si no existe un término estándar para que, en lugar de especificar formalmente (por ejemplo, deje $f$ ser un [de relleno en el espacio en blanco] operador binario en $X$).
