¿Es posible alternar la ley de las matemáticas?

Question

Soy escritor freelance. Recientemente he estado planeando una ciencia ficción, solo planeando, aún no hay nada sólido, y me preguntaba si sería posible que existieran otros universos que tuvieran diferentes conjuntos de leyes matemáticas. Con leyes matemáticas alternativas, me refiero a $1+2\ne 2+1$ o $1\times2\ne2\times1$, o que el número primo 3 ya no sea primo en otro universo, ese tipo de cosas. Para llevar las cosas más lejos, estoy imaginando que una civilización alienígena horrendamente avanzada tal vez pueda, por algún método misterioso, cambiar las leyes matemáticas aquí en la Tierra, para desarmar nuestras naves espaciales y conquistar nuestro mundo.

He leído algunos libros de ciencia popular, y me informaron que podríamos tener leyes físicas diferentes en otro universo, si es que ese otro universo existe. Esta es la motivación detrás de mi pregunta (ingenua). Creo que, desde la perspectiva de un escritor, podría tener más libertad para crear una trama, al menos yo mismo soy el hacedor de reglas.

Mi carrera fue en biología, así que realmente no he aprendido matemáticas en absoluto, además del hecho de que dejé la universidad hace unos veinte años. Solo puedo asegurarme de no tener deudas usando mis habilidades matemáticas, así que espero que mis preguntas no sean malas o estúpidas.

Disculpen por estos detalles irrelevantes, repito mis dos preguntas a continuación:

• ¿Es posible tener diferentes leyes matemáticas en otros universos?
• ¿Es posible que algunos alienígenas alteren las leyes matemáticas en nuestro universo?

¡Gracias por su consideración!

EDICIÓN Me gustaría mencionar que he leído la novela "Contacto" de Carl Sagan. Realmente me sorprendió que esos alienígenas enviaran números primos a Ellie, quien luego pudo lograr que se produjera el contacto. Pero luego me pregunto, ¿qué pasaría si esos alienígenas de alguna manera no tienen el mismo número primo que tenemos en la Tierra? Esto es solo mi pensamiento al azar.

EDICIÓN 2 @Robert Mastragostino hizo un buen punto en el comentario. Creo que lo que estoy preguntando es si el razonamiento deductivo, que supongo que en su mayoría está basado en las matemáticas, ¿podría ser violado? Es decir, si esos alienígenas son lo suficientemente poderosos, ¿ya no tendríamos $1+1=2$ en la Tierra sino $1+1=3$?

EDICIÓN 3 Después de leer todos sus comentarios hasta ahora, ahora comienzo a pensar que quizás formulé la pregunta equivocada. Solía pensar que las matemáticas son "superiores" a la física, al ser convencido por un cómic. La analogía de Ryan me mostró que las matemáticas son algo así como un lenguaje, y creo que, bueno, ¿qué importancia tiene cambiar un idioma? Parece que la física es todo lo que importa si quieres ganar una guerra alienígena. Déjenme saber si estoy equivocado (otra vez).

Answer 1

Una "civilización alienígena horrendamente avanzada quizás pueda" - llevar consigo sus leyes físicas mientras están en nuestro universo - en una periferia local de sus naves espaciales. ¿Qué mejor "escudo" podría haber? Dado que lo que pretendes escribir parece ser una space-opera con alienígenas malvados, este dispositivo de trama te ayudará a hacer que sus naves espaciales sean casi invencibles, al menos el tiempo suficiente en tu libro para construir drama, así como para narrar la misión heroica de descubrir ya sea sus leyes, o una forma de mapear sus leyes a las nuestras, o una forma de romper este escudo (y luego imaginar lo que les sucedería cuando estén expuestos a las leyes de nuestro universo). Dado que este foro parece haberte dado suficientes buenas ideas, creo que es apropiado que te comprometas públicamente a que la versión final de tu libro contendrá al menos algunas páginas de filosofía matemática y física, preferiblemente junto con algunos símbolos matemáticos - y que defenderás estas páginas con tu vida contra cualquier editor que intente eliminarlas argumentando que alienarían a tus posibles lectores. :)

Answer 2

Como otros ya han mencionado, no tiene mucho sentido "alterar" las matemáticas. Sin embargo, puedes inventar "nuevas" matemáticas, comenzando desde un conjunto de axiomas diferentes.

Si lo que buscas es un sistema matemático que parezca totalmente contra intuitivo, te recomendaría que investigues sobre los números p-ádicos. En aritmética básica podemos hacer afirmaciones como "$9$ está más cerca de $10$ que de $27$." Sin embargo, al tratar con números p-ádicos, $9$ estaría más cerca de $27$ ya que ambos contienen un factor de $3^2$. Esta extraña noción de distancia pondría directamente la distancia euclidiana por la ventana.

Respecto a tu segunda pregunta, no creo que haya una respuesta definitiva. En primer lugar, no tiene mucho sentido decir que el universo está gobernado por leyes matemáticas. Más bien, hemos encontrado leyes matemáticas que lo modelan muy bien. Para una especie alienígena cambiar las "matemáticas" del universo es equivalente a cambiar las propias leyes del universo. Pero no hay ninguna razón para limitarte en este aspecto - el género de ciencia ficción no suele estar limitado a la realidad, así que no veo por qué una especie alienígena ficticia no podría alterar las leyes matemáticas manteniendo las leyes de la física intactas.

Answer 3

Como han dicho otros comentaristas, probablemente obtendrás más beneficios buscando espacios de tiempo alternativos (¿locales?) que permitirían a los alienígenas utilizar sus propias leyes de física. Las "leyes" de las matemáticas pueden ser consideradas como un lenguaje, en el sentido de que si las cambias, entonces no necesariamente tendrías algún efecto en el universo.

(*Y no está claro qué significaría exactamente esto: las matemáticas, como usualmente se estudian, son una forma de un sistema axiomático llamado ZFC, y las personas experimentan a menudo con sistemas axiomáticos que son más débiles, más fuertes o inconsistentes con ZFC.)

Sin embargo, aquí hay un extracto de la página de Wikipedia sobre hipercomputación que parece que sería de interés para ti. [Las citas han sido eliminadas]

Según un artículo de 1992, una computadora operando en un espacio-tiempo de Malament-Hogarth o en órbita alrededor de un agujero negro en rotación podría teóricamente realizar cálculos no-Turing.

Así que estas hipercomputaciones podrían estar disponibles para cualquiera que pueda generar (y mitigar los efectos de) un agujero negro.

Una máquina super-Turing definitivamente sería capaz de resolver el problema de detención clásico, es decir, el problema de detención para las máquinas Turing. La explicación se da de manera muy breve en otra página de Wikpedia, otra. Sin embargo, mi intuición es que sería poco probable que pudiera resolver el problema de detención con el que estarían preocupados, el problema de detención para su marca de máquinas super-Turing.

Sería prudente tener cuidado al mencionar a Gödel. Podría ser que cuando llegues a los detalles más profundos y básicos haya alguna suposición de finitud de demostraciones. Si ese fuera el caso, entonces podrías evitar esos molestos teoremas de incompletitud (bueno, al menos los teoremas de incompletitud clásicos...). Sin embargo, la forma en que me lo han descrito me ha hecho parecer que podrías encontrarte fácilmente con un problema de Gödel clásico independientemente del tipo de infinitudes a las que tengas acceso.

Answer 4

Pregunta interesante.

Estoy de acuerdo con las otras respuestas de que cambiar las matemáticas realmente no tiene sentido. Pero también puedes cambiar algo que no sea la física. Por ejemplo: tal vez hacer las diferencias "antropológicas". (¡ahh, ¿alienológicas?)

Así que tal vez si te doy $1$ regalo, seguido de $2$ regalos al día siguiente, significa que me estás ganando; por lo tanto, solo necesitas corresponder con $2$ regalos para mantenernos en buenos términos. Sin embargo, si corresponder con estrictamente menos de $2$ regalos, nuestra amistad sufrirá. Por otro lado, si te doy $2$ regalos, seguido de $1$ regalo al día siguiente, significa que me estás perdiendo, y necesitas darme $4$ regalos o nuestra amistad sufrirá.

Tal vez los extraterrestres son muy astutos, y constantemente están tratando de usar la falta de conmutatividad de su sistema de dar regalos a su propio favor.

Por supuesto que hay tribunales alienígenas. Los teóricos legales han trabajado durante mucho tiempo en un "modelo verdadero de dar regalos", un sistema numérico exacto que describe exactamente lo que debes y qué esperar. Sin embargo, hay controversias. Claro, todos están de acuerdo en que $7+3+4$ regalos son $14$ regalos, pero ¿realmente son $16$ los $7+4+3$, como predicen las ecuaciones (ya canon) de Rara Blockfeel? Algunos abogados han argumentado que no, que bajo tales condiciones extremas, se necesitan $17$ regalos.

De hecho, los antropólogos alienígenas, después de visitar a cazadores recolectores (alienígenas) en ubicaciones muy aisladas, informan un sentimiento de consenso de que se necesitan $17$ regalos. "¡¡$17$ regalos!!" balbucea un científico jefe. Significa rehacer completamente la fórmula Blockfeel.

Mientras tanto, los abogados están teniendo un día de campo. Con toda esta controversia científica, hay dinero que ganar en los tribunales. Las fortunas cambian de mano en un abrir y cerrar de ojos, y imperios enteros se desmoronan en la no conmutatividad de la suma alienígena.

Answer 5

Hasta donde sabemos, los objetos físicos en nuestro universo son finitos. Si un universo alienígena tiene leyes de la física que de alguna manera les otorgan acceso a objetos infinitos, entonces las preguntas de "teoría de conjuntos" que son formalmente indecidibles para nosotros serían asuntos cotidianos para ellos. Tal vez los alienígenas en un universo tengan una balanza mágica que pueda pesar cada conjunto de números reales. Tal vez los alienígenas en un universo más grande tengan un ordenamiento bien definido de sus números reales inscrito en un obelisco, y vean a los primeros alienígenas como nosotros vemos a las bacterias.

Hasta donde sabemos, nuestros fenómenos físicos son computables por máquinas de Turing. Si el universo alienígena tiene leyes de la física que de alguna manera les otorgan acceso a oráculos o hipercómputos, ¿qué maravillas podrían ser capaces de hacer? Si su fuerza conquistadora en la Tierra puede comunicarse con las computadoras en su plano nativo, ¿qué tan rápido podría su tecnología superar la nuestra?

(Siéntete libre de hacerme saber por qué nada de esto tiene sentido.)