¿Es la categoría de cuasi-coherente $\mathcal{O}_X$-álgebras cocomplete?

Question

Que $X$ ser un esquema. ¿Es la categoría de cuasi-coherente (conmutativa) $\mathcal{O}_X$-álgebras cocomplete?

Answer 1

Desde que publicaste esto en mathoverflow, yo he respondido allí:

http://mathoverflow.net/Questions/139968

Answer 2

Si $X$ es un esquema (no un simple anillado o localmente anillado espacio) la pregunta es fácil (por la costumbre Grothendieck isomorfismo entre q.c.módulos y algebraicas de los módulos en un esquema afín)::

Deje $X=\bigcup_{i\in I} U_i$ donde $U_i$ es afín a abrir. Si $(\mathcal{M_t})_{t\in T}$ es un diagrama de de q.c-modules (cuasi coherente módulos de poleas). Ha $ (\mathcal{M_t})_{|U_i}\cong \widetilde{(M_{t, i})} $ donde $M_{t, i}$ a (algebraica) de módulo en el ring $X(U)$, vamos a $M_i:= \varinjlim_{t\in T} M_{t, i}$, $(\widetilde{M_i})_{|U_j}\cong \varinjlim_{t\T}\ \mathcal{M_t}_{|U_i\cap U_j}\cong (\widetilde{M_j})_{|U_i}$ and the isomorphisms are a $descenso\ datos de$, then you "glue" these elements and get a module sheaf $\mathcal{M}$ such that $\mathcal{M}_{|U_i}\cong \widetilde{M_i}$ then $\mathcal{M}$ es q.c.el módulo. La prueba si el uso de la q.c.álgebras en lugar de los módulos.