El asunto de los signos en la multiplicación

Question

Estaba navegando a través de la no-tareas obligatorias en mi website del colegio y me topé con uno que las grietas de mi cabeza un poco. Se va como sigue:

Demostrar por qué es la multiplicación de dos números con signos diferentes nos da una número negativo, mientras que la multiplicación de dos de el mismo signo positivo.

La cosa es que... yo no sé ni por dónde empezar. ¿Cómo se supone que prueban cosa como esa? Quiero decir que parece tan natural, indiscutible y se toma como se concederá a partir de los primeros años de vida que ni siquiera sé cómo se podría probar. ¿Hay alguna prueba de que tal cosa podía leer o la pregunta en sí misma es de alguna manera difícil?

Answer 1

Utilice la propiedad distributiva: $$-a\cdot b = (0-a)\cdot b = 0\cdot b - a\cdot b.$ $

(Aquí se supone $a > 0$ y $b > 0$, aunque no es una condición necesaria, sólo nos permite considerar un caso sin pérdida de generalidad).

Answer 2

Es el punto de vista algebraico, pero también es el siguiente. Si no me equivoco, los números negativos fueron introducidos en Italia en la edad media para representar deudas. Si usted tiene $\$ 30 $ and you owe $ \ $20$; su valor neto es $\$ 10 $: $ \ $30+(-\$ 20) = \ $10$. Si usted tiene $\$ 30 $ and you owe $ \ $50$; su valor neto es $\$ 30 + (-\ %#% $#% 20.

Así que gana $50)=-\$ deudas de $5$7$\$5\cdot (-\ %#% $#% 35.

Entonces Supongamos que $ each; this changes your net worth by $ de sus deudas de $7)=-\$7$5$-5$\$-5\cdot (-\ %#% $#% 35.

Answer 3

Para complementar las otras respuestas, aquí está una prueba de que $(-1)(-1) = 1$.

Sabemos que $(-1) \cdot 1 = -1$, ya que esta es la definición de $1$ (su uso en la multiplicación no cambia el valor de otro número).

También sabemos que $(-1) \cdot 0 = 0$.

Ahora, $$\begin{align} 0 &= (-1) \cdot 0\ &= (-1) (1 + -1)\ &= (-1)(1) + (-1)(-1)\ &= (-1) + (-1)(-1). \end{align} $$ agregar $1$ a ambos lados da $$ 1 + 0 = 1 + (-1) + (-1)(-1), $$ que simplifica a $$ 1 = (-1)(-1). $$

Answer 4

Usar el hecho de que $(-1)(-1)=1$, $(1)(1)=1$, commutativity y assocativity a escribir $(-a)(-b)=(-1)a(-1)b=(-1)(-1)ab$ $(a,b>0)$.